这篇文章讲述的是算法趣味分数部分的列出真分数序列问题的java实现，参考的书籍为清华大学出版社出版，贾蓓等编著的《c语言趣味编程1000例》，如有错误或者不当之处，还望各位大神批评指正。

问题描述

按递增顺序依次列出所有分母为40，分子小于40的最简分数。最简分数是分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数或者说分子分母互质的分数是最简分数。

算法分析

先穷举出分子的所有情况，再判断出每种情况是否满足条件：分子分母的最大公约数为1
时间复杂度：O(n*log n) , 空间复杂度：O(1)

代码实现

package fraction;
/*** @author 叶清逸* @date 2018年7月28日下午9:57:52* @version 1.0* @project fraction*/
public class Q5_TrueFractionSequence {/*** 问题描述：按递增顺序依次列出所有分母为40，分子小于40的最简分数。最简分数是分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数或者说*          分子分母互质的分数是最简分数。* * 算法分析：先穷举出分子的所有情况，再判断出每种情况是否满足条件：分子分母的最大公约数为1* * 复杂度分析：时间复杂度：O(n*log n) , 空间复杂度：O(1)*/public static void main(String[] args) {int num = 0 ;/*循环判断1-40每种情况是否符合要求*/for(int i=1 ; i<40 ; i++){/*辗转相除求出i和40的最大公约数*/int b = 40 ;int a = i ;while(b%a != 0){//k保存余数int k = b%a ;//除数变为b = a ;//被除数变为余数a = k ;}int gcd = a;/*若最大公约数为1则满足条件，输出*/if(gcd == 1){System.out.print(i+"/"+40+" ");num++ ;/*每8个换一行*/if(num%8 == 0)System.out.println();}}System.out.println("共"+num+"个");}
}

样例输出

1/40 3/40 7/40 9/40 11/40 13/40 17/40 19/40
21/40 23/40 27/40 29/40 31/40 33/40 37/40 39/40
共16个

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