z变换判断稳定性和因果性_试题库 - 7:z变换 -
7.1 选择题(每小题可能有一个或几个正确答案,将正确的题号填入( )内) 1.已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1,收敛域
z?3,则逆变换x(n)为——( )
(1)3nu(n) (2)3nu(n?1) (3)?3nu(?n) (4)?3?nu(?n?1) 2.已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1,收敛域z?3,则逆变换x(n)为——( )
(1)3nu(n) (2)3?nu(?n) (2)?3nu(?n) (4)?3nu(?n?1)
3.一个因果稳定的离散系统,其H(z)的全部极点须分布在z平面的——( )
(1)单位圆外 (2)单位圆内 (3)单位圆上
(4)单位圆内(含z=0) (5)单位圆内(不含z=0)
7.2 是非题(下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×) 1.已知X(z)?(z?z12)(z?2),收敛域为
12?z?2,其逆变换
Z
?1n?2?n?1?[X(z)]???2u(?n?1)???u(n)?3??2???? ( )
2.离散因果系统,若H(z)的所有极点在单位圆外,则系统稳定 ( )
3.离散因果系统,若系统函数H(z)的全部极点在z平面的左半平面,则系统稳定 ( ) 4.离散系统的零状态响应是激励信号x(n)与单位样值响应h(n)的卷积。 ( )
7.3 填空题 1.求Z变换
Z
??1?n?u(n)??(n)????2??????= ,收敛域为 Z??(n?1)??(n?1)? ,收敛域为 2. 求逆Z变换 Z?1[1z?11] = (|z|>1)
Z?1[Z
?1z?12] = (|z|?12)
2??10z?? = (|z|>1) ?(z?1)(z?1)?Z-1?????(z?0.5)(z?1)(z?2)?10z = (1
13.已知Z变换Z[x(n)]?1?3z?1
若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)= 4.已知X(z)=
zz?1
若收敛域|z|>1 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= 5.已知变换Z[x(n)]?z(z?1)(z?2)
若收敛域|z|>2, 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= 若收敛域1
若收敛域|z|>2, 则逆变换为x(n)= 若收敛域0.5
则X(z)= ,收敛域为 8.已知x(n)?(0.5)nu(n)?eanu(?n?1)(a?0),
则X(z)= ;收敛域为 9.设x1(n)是一个长度为N的因果序列,其Z变换为X1(z),
N则?x1(n?kN) 的Z变换X(z)= ,
k?0收敛域为
10.设x1(n)是一个长度为N的因果序列,其Z变换为X1(z),
?则?x1(n?kN) 的Z变换X(z)= ,
k?0收敛域为 11. 设某因果离散系统的系统函数为H(z)?zz?a,要使系统稳定,则a应满
足 。
12.已知系统的单位样值信号h(n)分别如下所示,试判断系统的因果性与稳定性
0.5nu(n) 2nu(-n-1) 2n[u(n)-u(n-5)]
1?13.已知x(n)??则X(z)= ,??[u(n)?u(n?8)],
?3?n收敛域为 ,并在z平面上画出其零极点图。
13.根据图示系统信号流图写出系统函数H(z)= x(n) c z b a -1y(n)
7.4 已知:x(n)=a|n|,(-∞ < n < ∞),讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。
7.5 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成,如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为:
y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)
y(n)?13y(n?1)?y1(n)
x(n) H1(z) y1(n) H2(z) y(n)
1.求每个子系统的系统函数H1(z)和H2(z); 2.求整个系统的单位样值响应h(n);
3.粗略画出子系统H2(z)的幅频特性曲线;
4.画出整个系统的结构框图或信号流图(形式不限)。
7.6 已知二阶因果离散系统的系统函数
H(z)?z?1.4zz?0.1z?0.222?z?1.4z(z?0.5)(z?0.4)2
1.若用题图所示的结构形式实现时,试求其中H2(z)子系统的表达式,
并画出 H2(z)的直接型结构框图或信号流图;
x(n) Σ z H1(z) -1H2(z) y(n) 0.5
2.画出H1(z)的零极点图,写出子系统H1(z)的频率特性H1(ejΩ)表
达式,并画出幅频特性|H1(ejΩ)|曲线; 3.说明总的系统是否稳定。
7.7 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示,
1.将此框图画成信号流图形式;
2.求系统函数H(z)及系统的差分方程。
x(n) Σ -1 -0.16 z-1 z-1 2 Σ y(n)
7.8 某因果离散系统的结构框图如题图所示,
x(n) Σ Σ z -1y(n) ?k3 ?k4
1.写出该系统的系统函数H(z); 2.k为何值时,该系统是稳定的?
3.如果k=1,x(n)=δ(n)-()nu(n),试求y(n);
414.画出k=1时系统的幅频特性曲线|H(ej)|~Ω。
Ω
7.9 已知一因果离散系统,当输入x(n)?()nu(n)?2111n?1()u(n?1)42时,零状态
响应为:yzs(n)?()nu(n),
31 1.求该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n);
2.求该系统的差分方程;
3.画出该系统的直接型结构框图。
7.10 已知二阶因果离散系统是由两个一阶系统H1(z)、H2(z)级联构成,如题图所示
x(n)H 2(z) Σ z-0.4 -1 y(n)Σ 0.5 z-1 H1(z)
1.求该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n); 2.画出该系统的系统函数的零极点图,并分析稳定性; 3.画出该系统的并联形式的信号流图。
4.写出题图子系统H1(z)的幅频特性表达式,并粗略绘出幅频特性
H1(ej?)~?曲线。
7.11 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示。
1.设a1=0.4, a2=0, b0=1, b1=0,求系统函数H(z), 画其极零图, 并写出幅频
特性|H(ejΩ)|表达式,画出|H(ejΩ)|~Ω的图形;
x(n) Σ b0 y(n) Σ b1 a1 z-1 a2
2. 设a1=0.1, a2=0.2, b0=0, b1=2, 讨论系统的稳定性, 并画出并联形式的结
构框图或信号流图;
3. 列写题图所示系统的差分方程。
z-1 7.12 已知因果离散系统的差分方程为:y(n)?12y(n?1)?x(n)
1.画出系统的结构框图;
2.求系统的单位样值响应h(n),并画出h(n)的图形;
3.若系统的零状态响应为
??1?n?1?n?yzs(n)?2???????u(n)?3?????2??,求激励信号x(n),并
指出yzs(n)中的自由响应,强迫响应,稳态响应及暂态响应各分量; 4.画出系统函数H(z)的零极点分布图及幅频特性H(ej?)曲线。
7.13 题图所示离散系统是由两个子系统级联而成,设两子系统的单位样值响应分别为:h1(n)?anu(n),h2(n)??(n)?a?(n?1),(0?a?1),
x(n) h1(n) y1(n) h2(n) y(n)
1.分别画出两子系统的方框图或流图;
2.分别写出两个子系统的频率特性表达式H1(ej?)和H它们的幅频特性曲线|H1(ej?)|和|H22(ej?),并粗略画出
(ej?)|;
3.求两个子系统级联后总系统的单位样值响应h(n)。
7.14 已知一因果离散系统的差分方程为:
y(n)-0.1y(n-1)-0.2y(n-2)=x(n)-1.4x(n-1)
1.求系统函数H(z);
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