L2-029 特立独行的幸福 (递归) 有代码详细解析

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

/*
解题思路：
首先有一个数a，我对它进行迭代，那么它就有两种可能
一是重复循环：
   在这种情况下，迭代路径上的所有数都不是幸福数，用Sum数组记录（用-1表示）
   同时我对这一条路上的所有数值（例如 b c....）都进行标记 -1（要想实现这么一个操作就得先递归，再赋值），那么我要是对其他数迭代碰到了b，我就可以直接停止迭代了，因为b后面的路都走过了。这样子就减少了时间复杂度
二是最后等于1 ：
   说明从a到1这一条路上都是幸福数，也用Sum记录幸福值。这里还要有一个操作这一条路径上，除了a，其他数都是非特立独行的，用flag2数组记录下来。

最后输出的时候，遍历区间内每一个值，判断Sum值和flag2的值，符合的话再判断是不是素数即可
*/


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Sum[10010];//各值的幸福数
bool flag[10010];//用来标记可能存在的循环
int flag2[10010];//用来标记非特立独行的幸福数
int Sushu(int a)//判断素数
{if(a<2) return 0;if(a==2||a==3) return 1;if(a%6!=5&&a%6!=1) return 0;int temp=floor(sqrt(a+0.5));for(int i=5;i<=temp;i+=6){if(a%i==0||a%(i+2)==0) return 0;}return 1;
}
int DG(int a)
{//递归结束的四种可能 if(!flag[a]) flag[a]=true;//判断有没有循环出现，标记每一次迭代的数字 else return -1;//如果重复则循环结束，回溯回去都标记成-1 if(a==1) return 0;//正常迭代到 1 if(Sum[a]==-1) return -1;//这个数是非幸福数，可以停止迭代 if(Sum[a]!=0&&Sum[a]!=-1) return Sum[a];// 这个数是幸福数，可以停止迭代 //进行迭代计算 int sum=0;int a1=a;while(a1!=0){int b=a1%10;sum+=b*b;a1=a1/10;}int temp=DG(sum);//先递归，再赋值 flag2[sum]=1;//标记非特立独行的数（包括非幸福数） if(temp==-1) Sum[a]=-1;//返回是-1，说明当前值最后循环了 else Sum[a]=temp+1;//要么正常迭代到1，要么遇到已经记录过的幸福值。 return Sum[a];}
int main(void)
{int flag1=0;//用来标记区间内是否存在特立独行的幸福数 memset(Sum,0,sizeof(Sum));memset(flag2,0,sizeof(flag2));int n,m;cin>>n>>m;//遍历区间内的每一个数值 for(int i=n;i<=m;i++){memset(flag,0,sizeof(flag));//标记循环重复的数值 DG(i);}for(int i=n;i<=m;i++){int num=Sum[i];if(num!=-1&&!flag2[i]){if(Sushu(i)) num*=2;cout<<i<<" "<<num<<endl;flag1++;}}if(flag1==0) cout<<"SAD"<<endl;return 0;
}

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