Uva 10247 （组合计数）

题目：

有一颗 K 叉完全树，深度 D，有 N 个节点，给你 [1 - N] 给这颗树的节点标号。
父节点要比所有子节点的标号小。问有多少种标号方法。

分析：

题目的标号是不允许重复的。所以根节点的表示是最小的。
对于一颗 K 叉 D 深度的树，其节点数为 Nk,dN_{k,d}，首先根节点的标号数是最小的。
然后就会剩下 N-1 个标号，就相当于把 N-1个数分为 K 组，每组 Nk,d−1N_{k,d-1}个
对于这些分配方案就有 T=∏(Nk,d−1−k∗Nk,d−1Nk,d−1);T = \prod\binom{N_{k,d}-1-k*N_{k,d-1}}{N_{k,d-1}};
每颗子树的标号方案是互不影响的，所以有答案： Ansk,d=T∗(Ansk,d−1)kAns_{k,d} = T * (Ans_{k,d-1})^{k}

Code:

import java.math.*;
import java.util.*;public class Main {public static int[][] N = new int[25][25];public static BigInteger[][] Ans = new BigInteger[25][25];public static BigInteger C(int m, int n) {if(n > m) return BigInteger.ZERO;if(n > (m-n)) return C(m,m-n);BigInteger ans = BigInteger.ONE;//System.out.println(n);for(int i = 0; i < n; ++i) {ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf((long)(m-i))).divide(BigInteger.valueOf((long)(i+1)));}return ans;}public static void INIT() {for(int i = 1; i < 25; ++i) {int tmp = 1;N[i][0] = 1;for(int j = 1; j < 25; ++j) {tmp = tmp * i;N[i][j] = N[i][j-1] + tmp;}}}public static void GetAns() {for(int i = 1; i < 25; ++i) {Ans[i][0] = BigInteger.ONE;for(int j = 1; i*j < 25; ++j) {Ans[i][j] = BigInteger.ONE;int n = N[i][j-1];int m = N[i][j];for(int k = 0; k < i; ++k) {Ans[i][j] = Ans[i][j].multiply(Ans[i][j-1]);if(m-1-k*n >= n) {Ans[i][j] = Ans[i][j].multiply(C(m-1-k*n, n));}//System.out.println(Ans[i][j]);}}}}public static void main(String[] args) {INIT();GetAns();Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()) {System.out.println(Ans[cin.nextInt()][cin.nextInt()]);//System.out.println(C(cin.nextInt(), cin.nextInt()));}}
}

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