学组合数学心得与题解（一）—

今天我在某网站上稍微学习了一下组合数学，准确来讲，今天就看了看组合计数。像一些弱智的排列数、组合数大家肯定在小学奥数就已经精通了（只有我这种蒟蒻忘的精光）。当然，博主比较菜，连二项式定理、帕斯卡恒等式都不会，所以今天只能恶补一下啦。
排列数与组合数大家一定都十分的明白了，所以我在这里也不多说了。
然后二项式定理以及帕斯卡恒等式就是俩公式，自己看看就好了。
今天我做了两道题（貌似特别菜，专适我这种蒟蒻）：
1.
解析：这道题看起来十分菜，直接用二项式定理就好了，把px和qy看成一个整体就好。但是写组合数的函数时千万不要直接搞或者用递归，不然。。。就会像我一样超时n次，最好直接用帕斯卡恒等式递推预处理出每组组合数的值（不要忘了边加边取模哦）
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
typedef double DB;const int MOD = 1e4 + 7;int Max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
int Min(int a, int b){return a < b ? a : b;}int C(int n, int r){//cout<<n<<" "<<r<<endl;int ans = 0;if(r == 0) return 1;else if(n == r) return 1;else {if(r > n / 2 + 1) r = n - r;ans = ((C(n - 1, r - 1) % MOD) + C(n - 1, r)) % MOD;return ans;}
}int qpow(int l, int r){int res = 1;while(r){if(r & 1) res = res * l % MOD;l = l * l % MOD;r >>= 1;}return res;
}int C1(int m, int k){     int count = 0;for(int i = m; i >= k; i --){if (k > 1) C1(i - 1, k - 1);else count ++;}return count;
}inline int read(){int r = 0, z = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') z = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){r = r * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return r * z;
}
void fre(){freopen(".in", "r", stdin);freopen(".out", "w", stdout);
}
void init(){int p = read(), q = read(), k = read(), a = read(), b = read();int ans = ((C1(k, b) * qpow(p, a)) % MOD * qpow(q, b)) % MOD;int ans1 = qpow(p, a) * qpow(q, b);cout<<ans<<endl;}
int main(){//fre();init();return 0;
}

2.

样例输入1：

5 2
1 2 3 4 5

样例输出1：

解析：这道题其实也是很简单的，只要仔细一想，就能知道正解。
我们首先先把这一列数从大到小排序，然后和最大的数在一组的k个数，其辣度值就是其本身，如果这k个数中定了这个最大的数，可以在n-1个数中调出k-1个数与这个最大的数组成一组，这样的方案数是C(n−1,k−1)C(n - 1, k - 1)，总辣度值就是C(n−1,k−1)×最大的数a[1]C(n - 1, k - 1)\times最大的数a[1]。
我们再找到次大的数。这是我们排除最大的数，从剩下的n-2个数中调出k-1个数与这个次大的数组成一组，这时所组成的组的辣度值都是这个次大的数这样的总方案数是C(n−2,k−1)C(n - 2, k - 1)，总辣度值是C(n−2,k−1)×次大的数a[2]C(n - 2, k - 1)\times次大的数a[2]。
以此类推，建议中间值开个long long，要不然有可能WA掉。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
typedef double DB;const int MAXN = 1e5 + 30;
const int MOD = 1e9 + 7;int c[MAXN][61], a[MAXN];int Max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
int Min(int a, int b){return a < b ? a : b;}void C(int n, int k){c[0][0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i ++){c[i][0] = 1;for(int j = 1; j <= Min(k, i); j ++)c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;}
}int cmp(int x, int y){return x > y;}inline int read(){int r = 0, z = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') z = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){r = r * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return r * z;
}void fre(){freopen(".in", "r", stdin);freopen(".out", "w", stdout);
}
void init(){int n = read(), k = read();LL ans = 0;C(n, k);//out<<c[9][9]<<endl;for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read();sort(a + 1, a + n + 1, cmp);//cout<<a[1]<<endl;for(int i = 1; i <= n - k + 1; i ++){ans = (ans + (LL)c[n - i][k - 1] * a[i]) % (LL)MOD;}printf("%lld\n", ans);
}
int main(){//fre();init();return 0;
}

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