马科维茨投资组合理论总结

马科维茨投资组合理论

马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.

主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：

H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：

一、如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取；

二、如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；

三、如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

基本概念

1．单一证券的收益和风险：

对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：

假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。

任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。

资产的风险用资产收益率的方差（variance）和标准差（standard deviation）来度量。

风险来源：市场风险（market risk）,利息率风险（interest-rate risk）,购买力风险（purchasing-power risk）,管理风险（management risk）,信用风险（credit risk）,流动性风险（liquidity risk）,保证金风险（margin risk）,可赎回风险（callability risk）,可转换风险（convertibility risk）,国内政治风险（domestic political risk）,行业风险（industry risk）。

2．投资组合：

通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。一项好的投资组合并不是优良单项投资的简单组合。

3．投资组合的收益和风险：、、

(1)投资组合的收益率

构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。

假定投资者k第t期投资于n种证券的权重向量为，是组合中第i种证券的当前价值在其中所占的比例（即投资在第i中资产上的财富的份额，且

(2)马科维茨组合收益率集

设为n个方差有限的随机变量，它们称为n种证券的收益率。下列集合R₁中的元素称为这n种证券的组合的收益率：

为权重（单项资产价值占投资组合价值比例）；r1,r2...rn单项资产的预期收益。

(3)资产组合的风险度量

资产组合的方差包括每个资产的方差和资产间的协方差。证券收益率之间的关系可以用相关系数、决定系数、或协方差来表示。风险用过收益率的方差或标准差来刻画，如果是和之间的协方差：

那么投资组合的标准差应该满足下列公式：

马科维茨考虑的问题是如何确定，使得证券组合在期望收益率一定时，风险最小.

我们使用下列矩阵表示：

投资组合风险的分散化

投资组合收益的标准差与构成组合的证券的收益标准差相联系。投资组合的风险分散功能：构成组合的证券收益率之间的相关度越小，投资组合的风险越小。

4．无差异曲线：投资组合理论的主要结果直接源于投资者喜欢、不喜欢的假定，某一个投资者这种偏好的程度通常由一簇无差异曲线（indifferent curves）表示。（刻画了投资者对收益和风险的偏好特征）。

风险的偏好特征：不畏风险，极端畏惧，风险厌恶，风险喜好。

发现有效投资组合的集合

可行集：任何一种证券可以被Ep、σp图形上的一个点所描述。任何一个组合也是如此。取决于理论假设的限制条件，只有某些组合是可行的。

(1) N个证券可以形成无穷多个组合，由N种证券中任意k种证券所形成的所有预期收益率和方差的组合的集合就是可行集。

(2) 它包括了现实生活中所有可能的组合，也就是说，所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边界上。

(3) 任何两个可行组合的结合也将是可行的。

(4) 可行集将沿着它的上（有效）边界凸出。

有效组合：

可得的Ep和σp结合的区域的上边界被称为有效边界或有效前沿（efficient frontier）。Ep和σp的值位于有效边界上的组合构成有效组合集（efficient set）。

有效集：有效集描绘了投资组合的风险与收益的最优配置。

(1) 有效集是一条向西北方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；

(2) 有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用，所以曲线是向左凸的；

(3) 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

最优投资组合：同时考虑投资者的偏好特征（无差异曲线）和有效集

(1) 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，最优投资组合是唯一的。

(2) 对投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险—收益偏好决定的。

有效集的推导：所有可能的点（Ep，σp）构成了（Ep，σp）平面上可行区域，对于给定的Ep ，使组合的方差越小越好，即求解下列二次规划。

只有两种资产的情况：上述所示在数学上被称为“二次规划模型”，可以直接运用拉格朗日乘数法求解。

有效边缘线的形状

1、是双曲线的一支，向右上方倾斜的曲线，反映”高风险，高收益”。

2、是一条上凸的曲线。

3、构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边缘线就越是弯曲得厉害。

马科维茨投资组合理论总结相关推荐

马科维茨模型 matlab,马科维茨投资组合理论（均方模型）学习笔记——基于Matlab（四）...
这是本阶段最后一次学习马科维茨投资组合理论的软件实现. 一.创建投资组合 %模拟N种资产的收益率mu=[10 20 30 50 60 90 120];sigma=[0.06 0.01 0.2 0.8 ...
马科维茨投资组合理论（均方模型）学习笔记——基于Matlab（四）
这是本阶段最后一次学习马科维茨投资组合理论的软件实现. 一.创建投资组合 %模拟N种资产的收益率 mu=[10 20 30 50 60 90 120];sigma=[0.06 0.01 0.2 0.8 ...
马科维茨投资组合理论（均方模型）学习笔记——基于Matlab（二）
马科维兹投资理论,即均方模型,是一种投资组合选择理论,其基本内容是:在不存在无风险借贷的假设下,基于资产组合个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿边界,投资者在有效前沿上配置资产组合时为一定 ...
八、马科维茨投资组合
@Author:Runsen 文章目录马科维茨投资组合标准差计算实战马科维茨投资组合美国经济学家马科维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论(Portfolio Theory ...
python n个list如何组成矩阵_如何用马科维茨投资组合优化法和现代资产组合理论生成交易策略？...
全文共6852字,预计学习时长14分钟图源:pixabay 本文旨在展示如何用马科维茨(Markowitz)的投资组合优化法和现代资产组合理论(MPT)来生成交易策略. 本文首先对均值-方差优化法进 ...
利用python构建马科维茨_使用CVXOPT包实现马科维茨投资组合优化
在真实股票市场的回测上面的例子特别有趣但不是很适用. 接下来,我们将演示如何在BigQuant中创建一个策略. 本实验的目的是验证在一个买入固定5只股票的多头组合,利用马科维茨组合优化确定的投资组合 ...
西方投资组合理论及其新发展综述
西方投资组合理论及其新发展综述投资组合理论有狭义和广义之分.狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论:而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外,还包括由资本资产 ...
R语言Markowitz马克维茨投资组合理论分析和可视化
最近我们被客户要求撰写关于投资组合理论的研究报告,包括一些图形和统计输出. 之前我们在关于投资组合优化相关的内容中已经看到了Markowitz的理论,其中给出了预期收益和协方差矩阵 > pzoo ...
[量化学院]使用cvxopt包实现马科维茨投资组合优化:以一个股票策略为例
实现平台:BigQuant-人工智能量化投资平台可在文末前往原文一键克隆代码进行进一步研究介绍前文中,我们已介绍了许多量化投资思想,在这篇文章中,你将了解Markowitz投资组合优化的基本思想 ...
python画资本市场线_【投资组合理论】Python绘制上证50成分股有效前沿和CML
马科维茨有效前沿是经典的资产配置模型,对于给定收益率,有效前沿上的投资组合风险最小. 初学时,感觉绘制有效前沿是个极其有难度的事情,基本不可能完成.后来学了Python的一些数值计算方法,才感觉用程序 ...

马科维茨投资组合理论总结

马科维茨投资组合理论总结相关推荐

最新文章

热门文章