单设施重心法选址matlab编程

一、重心法的原理

重心法是一种设置单个厂房或者仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有的设施之间的距离以及货物运输量和运输费率，该方法常用于配送中心的选址上，其中商品的运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能地接近运量大的网点，从而使得较大运量的商品能走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的所在中心，下面是重心法的公式：

二、例题示范

我们使用matlab进行问题的求解，首先初始化数据，将原始选址中心坐标标明出来，然后其与各个节点的坐标和总运费计算出来，然后进行迭代，结束条件为迭代后总运费小于上一次迭代总运费即停止迭代，下面是例题的代码：

clc;clear;
x = 5.16; %初始点横坐标
y = 5.18; %初始点纵坐标
d = []; %初始化变量，表示物流中心与各节点距离
X = [3,8,2,6,8]; %各节点横坐标
Y = [8,2,5,4,8]; %各节点纵坐标
V = [2000,3000,2500,1000,1500]; %各节点运输量
f = [0.5,0.5,0.75,0.75,0.75]; %各节点运输费率
t = 0; %记录算法迭代次数
for k = 1:10000 %设置迭代次数
s1 = 0;
s2 = 0;
s3 = 0;
sco = 0;
scn = 0;
transport = 0;
for i = 1:5
d(i) = sqrt((x-X(i))^2+(y-Y(i))^2); %计算距离
sco = sco + f(i)*V(i)*d(i); %费用的求和计算
s1 = s1 + X(i)*f(i)*V(i)/d(i); %迭代公式横坐标分子
s2 = s2 + Y(i)*f(i)*V(i)/d(i); %迭代公式纵坐标分子
s3 = s3 + f(i)*V(i)/d(i); %迭代公式分母
end
x = s1 / s3;
y = s2 / s3;
for i = 1:5
d(i) = sqrt((x-X(i))^2+(y-Y(i))^2); %新的坐标与各节点的距离计算
scn = scn + f(i)*V(i)*d(i); %迭代的总运输费用
end
if sco <= scn %判断是否满足迭代结束条件
transport = transport + sco; break; %判定是否为迭代当前最小运输费用
end
t = t + 1;
end
t %输出迭代次数
x%输出物流中心的横坐标
y %输出物流中心的纵坐标
transport %输出最小运输费用

编程后的计算结果如下图所示，总共迭代46次，重心法迭代出最优选址坐标为(4.9101,5.0577)，此时的总运费为2.1425×10的4次方

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