矩阵的对称性，自反性和反对称性的判断

用C语言实现离散数学中对矩阵的简单操作及对矩阵的判断

判断是否输入的矩阵是否为方阵，在是方阵的基础上判断是否具有对称性，反对称性和自反性。

对称矩阵：一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。用线性代数书上的解释是：对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

反对称矩阵：反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元素反号。线性代数书上解释为：

自反性：关系矩阵的主对角线上元素值全部为1
反自反性：关系矩阵的主对角线上元素全部为0

C语言代码实现如下：

#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 100void Interrupt(void)//创建一个中断函数
{while(1)//用于检测换行符，使函数脱离scanf的连续输出 if(getchar()=='\n')break;
} int CreateMatrix(int &m,int &n,int a[MAXSIZE][MAXSIZE])
{int i,j;printf("请输入矩阵的行数");scanf("%d",&m);Interrupt();printf("请输入矩阵的列数");scanf("%d",&n);Interrupt();for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){printf("请输入矩阵关系中第%d行第%d列的数字：",i,j);scanf("%d",&a[i][j]);Interrupt();}}printf("关系矩阵M为：\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");}if(m != n){printf("不是方阵，不能进行操作!\n");return 0;} return 1;
}void Symmetry(int m,int n,int a[MAXSIZE][MAXSIZE])
{int i,j,c,b,d;c=0;d=0;b=0;d=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){if(a[i][j]!=a[j][i]){c=1;break;}}}if( c == 0 ) printf("该矩阵是对称性的\n");elseprintf("该矩阵不是对称性的\n");
}
void AntiSymmetric(int m,int n,int a[MAXSIZE][MAXSIZE])
{int i,j,c,b,d;c=0;d=0;b=0;d=1;for(i=0;i<n;i++){if(a[i][i]!=0){c=1;break;}}if(c == 0) for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){if(i == j)continue;if(a[i][j] != -a[j][i]){c=2;break;}}}if( c == 0 ) printf("该矩阵是反对称性的\n");elseprintf("该矩阵不是反对称性的\n");
}
void Reflexivity(int m,int n,int a[MAXSIZE][MAXSIZE])
{int i,j,c;c=0;for(i=0;i<n;i++){if(a[i][i]!=0){c=1;break;}}if(c==0) printf("该矩阵是自反性的\n");else {for(i=0;i<n;i++){if(a[i][i]!=1){c=2;break;}}if(c==1) printf("该矩阵是反自反性的\n");elseprintf("该矩阵既不是自反性的也不是反自反性的\n");}
}int main()
{int a[MAXSIZE][MAXSIZE];int m, //行数 n,//列数 d;//循环条件 printf("欢迎使用关系性质的判断系统\n\n 1. 对称关系的判断  2. 反对称关系的判断  3. 自反关系的判断\n\n请输入选项：");d = CreateMatrix(m,n,a);while(d){printf("请选择： ") ;scanf("%d",&d);Interrupt();switch(d){case 1: Symmetry(m,n,a);break;case 2: AntiSymmetric(m,n,a);break;case 3: Reflexivity(m,n,a);break;case 0: break;}printf("\n");printf("是否还继续？   是请输入1，否请输入0：");scanf("%d",&d);Interrupt();printf("\n\n");}
}

（完）

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