阶梯形矩阵（Echelon Matrix）

初等矩阵

定义：与单位矩阵只有微小差别的矩阵。具体来说，就是一个单位矩阵经过一次初等行变换或一次初等列变换后得到的矩阵。

初等变换有下面三种形式：
1，两行（列）互换
2，把某行（列）乘以一非零常数
3，把第i行（列）加上第j行（列）的k倍

初等变换的性质

阶梯形矩阵

分为行阶梯形矩阵（Row Echelon Form）和列阶梯形矩阵（Column Echelon Form），行阶梯形矩阵应用更多，一般说阶梯形矩阵指行阶梯形矩阵。

需满足的条件：
1，所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。
2，非零行的首项系数（leading coefficient），也称作主元，即最左边的首个非零元素，严格地比上面行的首项系数更靠右（某些版本会要求非零行的首项系数必须是1）。
3，首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零（前两条的推论）。

化简后的行阶梯形矩阵（reduced row echelon form，或译“简约列梯形式”），也称作行规范形矩阵（row canonical form）

定义：
1，需满足上述行阶梯矩阵的定义
2，每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。

行阶梯形矩阵性质

每一个矩阵都有唯一的行规范形矩阵。
在解线性方程组时用的较多。

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