matlab人口增长模型拟合,matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
实验目的
[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程;
[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题; [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能,设计matlab 程序来求解
其中的数学模型;
[4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力;
通过完成该实验,学习和实践由简单到复杂,逐步求精的建模思想,学习如何建立反映人口增长规律的数学模型,学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时,如何调整初值,变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
应用实验(或综合实验)
一、实验内容
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示:
表综2.1
用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进,并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。
二、问题分析
1:Malthus 模型的基本假设是:人口的增长率为常数,记为 r 。记时刻t 的人口为x (t ),(即x (t )为模型的状态变量)且初始时刻的人口为x 0,于是得到如下微分方程:
?????==0
)0(d d x x rx
t
x
2:阻滞增长模型(或Logistic 模型) 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,人
口增长到一定数量后,增长率会下降,假设人口的增长率为x 的减函数,如设r(x)=r(1-x/x m ),其中r 为固有增长率(x 很小时),x m 为人口容量(资源、环境能容纳的最大数量),于是得到如下微分方程:
??
???=-=0)0()1(d d x
x x x rx t x
m
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