matlab求洛伦兹方程的解,[转载]用Matlab求解洛伦兹方程
1. 洛伦兹方程求解
本文说明用Matlab工具箱求解洛伦兹方程的过程,并给出吸引子的三维动态图象.洛伦兹方程如下:
(1)这是一个自洽的方程组,求解过程如下:
(1) 建立自定义函数
function
dy=Lorenz(t,y) %
y(1)=x,y(2)=y,y(3)=z
dy=zeros(3,1);
dy(1)=10*(-y(1)+y(2));
dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);
dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;
(2)用ode45命令求解
[t,y]=ode45(@Lorenz,[0,30],[12,2,9]);
subplot(221);
plot(t,y(:,1));
subplot(222);
plot(t,y(:,2))
subplot(223);
plot(t,y(:,3))
subplot(224);
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
view([20 42]);
(3)求解结果
(4)动态显示吸引子的绘制过程
[t,y]=ode45(@Lorenz,[0 30],[12 2 9]);
clf;
axis([-20
20 -25 25 10 50]);
view([20
42]);
hold
on;
comet3(y(:,1),y(:,2),y(:,3));%显示吸引子的绘制过程
(5)生成动画
[t,]=ode45(@Lorenz,[0
30],[12 2 9]);
m=moviein(100);
axis([-20 20 -25 25 -10
50]);
shading flat;
h=plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3));
for j=1:100
rotate(h,[0 0 1],1.8); %沿Z轴旋转
axis([-20 20 -25 25 -10 50]);
shading flat;
m(:,j)=getframe;
[X,map]=getframe;
imwrite(X,map,['Lz'int2str(j)'.bmp'],'bmp');%写入bmp文件
end
movie(m,5) %循环播放5次
(6)验证蝴蝶效应
clf;
hold on;
[t,u]=ode45('Lorenz',[0 6],[12 2 9]);
plot(t,u(:,3),'color','r');
[t,v]=ode45('Lorenz',[0 6],[12 2.01 9]);
plot(t,v(:,3),'color','b');
[t,w]=ode45('Lorenz',[0 6],[12 1.99 9]);
plot(t,w(:,3),'color','k');
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