动态规划—最小路径和

问题描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。每次只能向下或者向右移动一步。

算法思路：

采用动态规划，将上述矩阵转为下面的矩阵，状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {return 0;}int rows = grid.length, columns = grid[0].length;int[][] dp = new int[rows][columns];dp[0][0] = grid[0][0];for (int i = 1; i < rows; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];}for (int j = 1; j < columns; j++) {dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];}for (int i = 1; i < rows; i++) {for (int j = 1; j < columns; j++) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];}}return dp[rows - 1][columns - 1];}
}

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