MATLAB有关数字信号处理的一些方法

产生方波

clear
t=0:0.01:10;
subplot(4,1,1)
f1=square(t);                      % 产生周期为2pi的方波信号
plot(t,f1)
axis([0,10,-1.2,1.2])
subplot(4,1,2)
f2=square(t,30);              % 产生周期为2pi，占空比为30%的方波信号
plot(t,f2)
axis([0,10,-1.2,1.2])
subplot(4,1,3)
f3=square(2*pi*t);               % 产生周期为1的方波信号
plot(t,f3)
axis([0,10,-1.2,1.2])
subplot(4,1,4)
f4=square(2*pi*t,80);            % 产生周期为1，占空比为80%的矩形脉冲信号
plot(t,f4)
axis([0,10,-1.2,1.2])

产生三角波，锯齿波

clear
t=0:0.01:15;
subplot(3,1,1)
f1=sawtooth(t);
plot(t,f1)
axis([0,15,-1.2,1.2])
subplot(3,1,2)
f1=sawtooth(pi*t);
plot(t,f1)
axis([0,15,-1.2,1.2])
subplot(3,1,3)
f1=sawtooth(2*pi*t,0.5);
plot(t,f1)
axis([0,15,-1.2,1.2])

angle-相位角求取

用法

P=angle(Z)

函数返回向量Z的相位角P，单位是弧度，若元素向量或数组Z为复数，则相位角位于-pi到+pi之间。

besselap-besself低通模拟滤波器

用法

[z,p,k]=besselap(n)

函数返回n阶低通模拟besself滤波器的零点z，极点p和增益k。其中，n《=25，且p的长度为n，k为标量，z是一个空矩阵。

传递函数：

buttap-Butterworth低通模拟滤波器

用法

[z,p,k]=buttap(n)

函数返回 n阶低通模拟Butterworth滤波器的零点z，极点p和增益k。其中，p的长度为n，k为标量， z是一个空矩阵。

cheb1ap-切比雪夫1型低通模拟滤波器

用法

[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)

函数返回n阶切比雪夫1型低通滤波器的零点z，极点p和增益k。其中，p的长度为n，k为标量，z是一个空矩阵。Rp指定通带上允许的波纹类型（单位是dB）。

cheb2ap-切比雪夫2型低通模拟滤波器

用法

[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)

函数返回 n阶切比雪夫2型低通模拟滤波器的零点z，极点p和增益k。其中， z和p的长度为n，若n为奇数，则z的长度为n-1，k为标量。Rs指定阻带上允许的波纹类型（单位是dB）

时域分析

conv-计算卷积

w=conv(u,v)

函数计算两个信号向量u和v的卷积。其中u的长度为m，v的长度为n，则返回计算结果w长度为（m+n+1)。

cov-计算协方差

1.R=cov(X)

函数返回信号X的协方差矩阵R。X可为向量或矩阵。当X为向量时，cov(X)返回一个包含方差的标量R。当X为矩阵时，cov(X)返回协方差矩阵。

2.R=cov(X,Y)

函数求信号X和Y之间的协方差。

生成一个随机矩阵，然后计算该随机矩阵X的协方差矩阵。

fft/ifft-快速傅立叶变换/反变换

1.Y=fft(X)/Y=ifft(X)

函数按照基2的算法对X进行快速傅立叶变换/反变换。若X是一个矩阵，则对矩阵的每列进行快速傅立叶变换/反变换，返回Y是和X相同大小的矩阵。若X是一个多维序列，则对第一个非单独维进行快速傅立叶变换/反变换。

2.Y=fft(X,n)/Y=ifft(X,n)

函数对X进行n点快速傅立叶变换/反变换。当X是一个向量，若X的长度小于n，则先对X进行补零使其长度为n；若X的长度大于n，则对X进行剪切使其长度为n，最后得到一个长度为n的向量Y。当X是一个矩阵，则利用同样方法对矩阵的每一列进行调整，然后对矩阵的每列进行快速傅立叶变换/反变换，最后得到一个n行的矩阵Y。

3.Y=fft(X,n,dim)/Y=ifft(X,n,dim)

用法同上，dim用来指定进行快速离散傅立叶变换/反变换的维数。

信号sig中含有正弦信号和噪声信号，对其进行快速离散傅立叶变换。并求出原始信号频率成分。

>> t=0:0.005:1;
>> x=sin(2*pi*20*t)+cos(2*pi*60*t);
>> sig=x+rand(1,length(t));
>> subplot(1,2,1);
>> plot(sig(1:60));
>> title('原始信号图');

>> ftt_sig=fft(sig,512); %对sig信号进行补零的512点快速离散傅立叶变换
>> p=ftt_sig.*conj(ftt_sig)/512; %求信号的功率谱密度
>> f=1000*(0:255)/512; %设置频率的变换范围
>> subplot(1,2,2);
>> plot(f,ftt_sig(1:256)) %绘制功率谱密度分布图

>> title('功率谱密度图')

fftfilt-基于FFT额FIR滤波

用法

y=fftfilt(b,x)

函数使用叠加法进行基于FFT的FIR滤波。给定系数向量 b对输入向量x进行滤波。

y=fftfilt(b,x,n)

函数使用叠加法进行基于FFT的FIR滤波。给定系数向量b对输入向量x进行滤波。n用于决定FFT的长度。

filtfilt-零相位数字滤波

用法

y=filtfilt(b,a,x)

函数对输入信号 x进行正向和反向处理从而实现零相位数字滤波。b和a指定传递函数的系数， x是输入信号。函数对x进行前向滤波后，再将结果进行反向。

hilbert-希尔伯特变换

x=hilbert(xr)

函数将实序列xr进行希尔伯特变换，返回一个同样长度的复数序列x。若xr是一个矩阵，则对xr矩阵的每列进行希尔伯特变换。

x=hibert(xr,n)

函数将实序列xr进行n点希尔伯特变换，返回一个同样长度的复数序列x。对xr进行补零或者去零的操作使其长度为 n。

impinvar-用冲击响应不变法使模拟滤波器转换为数字滤波器

用法

[bz,az]=impinvar(b,a,fs)

函数在保持冲击响应不变的前提下，将模拟滤波器的传递函数的分子分母b和a转换为数字滤波器的传递函数的分子分母bz和az。fs为对模拟滤波器的采样频率，缺省为1hz。

[bz,az]=impinvar(b,a,fs,tol)

方法同上，tol为指定的公差，tol越大，则impinvar函数接近极点的可能性越大，缺省为极点值的0.001。

residuez-Z反变换

用法

[r,p,k]=residuez(b,a)

函数对有理Z函数进行Z反变换。b和a分别为有理Z函数的分子多项式系数向量和分母多项式系数向量。返回r为留数列向量，p为极点列向量，若分子多项式的阶数大于分母多项式的阶数，则k为展开式中的直接项。

信号产生

ones-产生单位阶跃信号

signal=ones(1,N)

函数产生一组N点单位阶跃信号signal，长度为N，信号幅值为1。

生成一个长度为5的单位阶跃信号，信号幅值为1。

signal=ones(1,5)

zeros-产生单位抽样信号

signal=[1,zeros(1,N-1)] 函数产生一组单位抽样信号signal。

1.生成一组长度为5的单位抽样信号

signal=[1,zeros(1,5-1)]

2.生成一个长度为5的单位抽样信号，它在时间轴上延迟2个周期。

x=zeros(1,5) x(2)=1

sawtooth-生成锯齿波/三角波信号

1.sawtooth(t) 函数对时间变量t产生周期为2pi的锯齿波，幅值在+1到-1间变化。

2.sawtooth(t,width) 函数对时间变量t产生三角波，width是在0到1之间取值的尺度参数，指定锯齿波的波峰出现的位置。函数在[0,width*2*pi]区间内由-1增大到+1，在[width*2*pi,1]区间内由+1减小到-1。

width=1时，产生正极性锯齿波，width=0时，产生负极性锯齿波，width=0.5时，产生对称锯齿波。

square-生成方波信号

1.x=square(t) 函数对时间变量t产生周期为2pi，幅值为+-1的方波。

2.x=square(t,duty) 函数是对时间变量t产生指定周期，幅值为+-1的方波。duty是信号为正值的区域在一个周期内所占的比例。

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