2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)

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题目大意：二维平面给出 nnn 个矩形，现在要求找到一个点 (x+0.5,y+0.5)(x+0.5,y+0.5)(x+0.5,y+0.5)，满足对于任意的 (x+0.5+k1d,y+0.5+k2d)(x+0.5+k_1d,y+0.5+k_2d)(x+0.5+k1d,y+0.5+k2d) 都不会出现在任意一个矩形中

题目分析：假设我们找到的目标点为 (x,y)(x,y)(x,y)，不难每次移动目标点，对于每个矩形来说，对 ddd 取模后的相对坐标都是不变的，所以我们不妨将每个矩形都对 ddd 取模

矩形取模的话，可以先对坐标取模，再根据取模后的大小分类讨论，一个矩形取模后至多会分成四个矩形

然后就是需要在 [0,d−1]×[0,d−1][0,d-1] \times [0,d-1][0,d−1]×[0,d−1] 的坐标系中找到一个满足条件的点，其不属于任意一个矩形之中

翻译一下就在矩形并的补集中找到一个点即可，关于矩形并问题的求解直接用扫描线来写就好啦

有一个细节就是关于区间与点的问题，扫描线维护的是区间而不是端点，两者之间的转换有好多种方法，可以根据自己的喜好选择，这里给出三种可行方案：

在线段树中令叶子节点的判断条件为 l+1=rl+1=rl+1=r
端点统一乘以 222 ，这样题目中的 +0.5+0.5+0.5 就变成了 +1+1+1
令所有区间左闭右开

这里我选择了第三种方法，然后用扫描线维护区间内所有点被覆盖的最小次数，当且仅当这个最小次数等于 000 时，说明了至少有一个点是没有被覆盖的，直接 nlognnlognnlogn 扫描所有的点，找到答案后退出即可

代码：

// Problem: Hopping Rabbit
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11257/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,d;
struct Line {int downy,upy,into;
};
vector<Line>node[N];
struct Node {int l,r,mmin,lazy;
}tree[N<<2];
void pushup(int k) {tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}
void pushdown(int k) {if(tree[k].lazy) {int lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=0;tree[k<<1].mmin+=lz;tree[k<<1|1].mmin+=lz;tree[k<<1].lazy+=lz;tree[k<<1|1].lazy+=lz;}
}
void build(int k,int l,int r) {tree[k]={l,r,0,0};if(l==r) {return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int k,int l,int r,int val) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {tree[k].mmin+=val;tree[k].lazy+=val;return;}pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}
void get_ans(int k,int x) {if(tree[k].l==tree[k].r) {if(tree[k].mmin==0) {puts("YES");cout<<x<<' '<<tree[k].l<<endl;exit(0);}return;}pushdown(k);get_ans(k<<1,x);get_ans(k<<1|1,x);
}
void md(int& x) {x%=d;if(x<0) {x+=d;}
}
void add(int x1,int x2,int y1,int y2) {node[x1].push_back({y1,y2,1});node[x2+1].push_back({y1,y2,-1});
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(d);for(int i=1;i<=n;i++) {int x1,y1,x2,y2;read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);x2--,y2--;if(x2-x1+1>=d) x1=0,x2=d-1;if(y2-y1+1>=d) y1=0,y2=d-1;md(x1),md(y1),md(x2),md(y2);if(x1<=x2) {if(y1<=y2) {add(x1,x2,y1,y2);} else {add(x1,x2,y1,d-1),add(x1,x2,0,y2);}} else {if(y1<=y2) {add(0,x2,y1,y2),add(x1,d-1,y1,y2);} else {add(0,x2,y1,d-1),add(0,x2,0,y2),add(x1,d-1,y1,d-1),add(x1,d-1,0,y2);}}}build(1,0,d-1);for(int i=0;i<d;i++) {for(auto it:node[i]) {update(1,it.downy,it.upy,it.into);}if(tree[1].mmin==0) {get_ans(1,i);}}puts("NO");return 0;
}

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