UVA - 11694 Gokigen Naname（dfs）

题意：在一个n*n（n $\leqslant$ 7）网格中，有些交叉点上有数字。你的任务是给每个格子画一条斜线（“/”和“\”），使得每个交叉点的数字等于和他们相连的斜线条数，且这些斜线不会构成环。

分析：方法是dfs，交叉点数字解决方法是以放入“\”和“/”为搜索对象，方格的端的有数字就减一，没数字就剪枝，其中有很多剪枝，比如每当搜索完一个方格后，方格的左端点如果是数字，那么数字应该为0，依次类推，方格处于右端，左上应该为0等等。其中关键难点是判断是否有环。看一位大佬的解法，以最新放进去的方格内容为对象，搜索方格四周，当点重复被搜索时，说明存在环。

bool loop(int r, int c, int f) { //判断是否有环if (vis[r][c] == mark) return true;vis[r][c] = mark; //每次都给他赋值，这个mark没有实际意义，只是避免和上次搜索重复for (int i = 0; i < 4; i++) {if ((i ^ 1) == f) continue; //i的相反方向是否等于fint fr = r + dr[i], fc = c + dc[i]; //搜索四周if (edge[r][c][fr][fc] == 0) continue; //判断是否有边if (loop(fr, fc, i)) return true;}return false;
}

写的很简单，但非常实用！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>const int UP = 7 + 5;
const int dr[4] = { -1, 1, -1, 1 }; //左上，右下，右上，左下
const int dc[4] = { -1, 1, 1, -1 };
const int udr[2] = { 0, 0 }; //反斜杠和斜杠的上方坐标
const int udc[2] = { 0, 1 };
const int ddr[2] = { 1, 1 }; //反斜杠和斜杠的下方坐标
const int ddc[2] = { 1, 0 };int n, N, finish, mark, vis[UP][UP];
char grid[UP][UP], ans[UP][UP], edge[UP][UP][UP][UP];
//ans[r][c] 与 grid[r][c], grid[r][c+1], grid[r+1][c], grid[r+1][c+1] 相关联
//r与c的下标从1开始void renew(int r1, int c1, int r2, int c2) { //恢复状态if (isdigit(grid[r1][c1])) grid[r1][c1]++;if (isdigit(grid[r2][c2])) grid[r2][c2]++;
}bool loop(int r, int c, int f) { //判断是否有环if (vis[r][c] == mark) return true;vis[r][c] = mark; //每次都给他赋值，这个mark没有实际意义，只是避免和上次搜索重复for (int i = 0; i < 4; i++) {if ((i ^ 1) == f) continue; //i的相反方向是否等于fint fr = r + dr[i], fc = c + dc[i]; //搜索四周if (edge[r][c][fr][fc] == 0) continue; //判断是否有边if (loop(fr, fc, i)) return true;}return false;
}bool dfs(int id) {if (id == finish) return true;if (id % N == 0) return dfs(id + 1); //该位置不做考虑，只是下一个位置的过渡int r = id / N, c = id % N;int jr = r + udr[0], jc = c + udc[0]; //判断该位置的数字是否大于0所用for (int i = 0; i < 2; i++) {int ufr = r + udr[i], ufc = c + udc[i];int dfr = r + ddr[i], dfc = c + ddc[i];if (isdigit(grid[ufr][ufc]) && grid[ufr][ufc] - 1 < '0') continue;if (isdigit(grid[dfr][dfc]) && grid[dfr][dfc] - 1 < '0') continue;if (isdigit(grid[ufr][ufc])) grid[ufr][ufc]--;if (isdigit(grid[dfr][dfc])) grid[dfr][dfc]--;if (grid[jr][jc] > '0') { //剪枝1renew(ufr, ufc, dfr, dfc);continue;}if (r == n) { //剪枝2int sr = r + ddr[1], sc = c + ddc[1];if (grid[sr][sc] > '0') {renew(ufr, ufc, dfr, dfc);continue;}}if (c == n) { //剪枝3int sr = r + udr[1], sc = c + udc[1];if (grid[sr][sc] > '0') {renew(ufr, ufc, dfr, dfc);continue;}}if (r == n && c == n) { //剪枝4int sr = r + ddr[0], sc = c + ddc[0];if (grid[sr][sc] > '0') {renew(ufr, ufc, dfr, dfc);continue;}}ans[r][c] = i;edge[ufr][ufc][dfr][dfc] = edge[dfr][dfc][ufr][ufc] = 1;mark++;if (loop(dfr, dfc, -1)) {edge[ufr][ufc][dfr][dfc] = edge[dfr][dfc][ufr][ufc] = 0;renew(ufr, ufc, dfr, dfc);continue;}if (dfs(id + 1)) return true;edge[ufr][ufc][dfr][dfc] = edge[dfr][dfc][ufr][ufc] = 0;renew(ufr, ufc, dfr, dfc);}return false;
}int main() {int T;scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d", &n);N = n + 1;for (int r = 1; r <= N; r++) scanf("%s", grid[r] + 1);memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(edge, 0, sizeof(edge));mark = 1;finish = N * N;dfs(N + 1);for (int r = 1; r <= n; r++) {for (int c = 1; c <= n; c++) {if (ans[r][c] == 0) printf("\\");else printf("/");}printf("\n");}}return 0;
}

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