7.9模拟赛T1图的遍历(dfs)
图的遍历(dfs)
【题目描述】
对于一个有向图G来说,我们存在一个经典的遍历算法,就是DFS (深度优先搜索遍历)。将G以1号点为起点进行DFS后,我们可以 得到G的一棵DFS遍历树T。就此,我们可以把G中的所有边分成4种 类型,如下: • 树边:边(u,v)满足是T上的边。 • 返祖边:边(u,v)满足在T上v是u的祖先。 • 前向边:边(u,v)满足在T上u是v的祖先,但不是父亲(即不是 树边)。 • 横叉边:除去以上所有情况的边就是横叉边。 现在我们给出四个整数A,B,C,D,要求构造图G,使得对G以1号点开 始进行DFS后,树边个数为A,返祖边个数为B,前向边个数为C,横 叉边个数为D。要求构造的G满足,联通(可以从1号点出发到达其他 所有点)、无重边、无自环,否则视为不合法。你只需要输出其中 任意一个解即可,我们会用spj判断你的解是否合法。
【输入格式】
仅一行,四个整数,表示 A,B,C,D。
【输出格式】
如果不存在解,输出-1。 如果有解,请现在第一行输出一个整数N,表示G的点数。 接下来N行,第i行先输出一个数Degreei,表示第i个点的出度; 接下来输出Degreei个数,描述i的所有出边。 注意不能存在重边和自环。 请注意,对于点i,在DFS过程中,我们会根据你输出的边的顺序, 依次进行拓展。
【样例输入】
3 1 1 1
【样例输出】
4
3 2 4 3
1 3
1 1
1 2
【数据范围】
本题一共 10 个测试点,每个测试点分值为 10 分。测试数据可分为 6 个部分,具体分值和说明如下: • 10% 的数据满足:0≤A,B,C,D≤5。 • 10% 的数据满足:D=0 • 10% 的数据满足:B=C=0。 • 20% 的数据满足:A≤100。 • 20% 的数据满足:A≤1000。 • 30% 的数据满足:A≤100000。 对于 100%的数据, 满足 0≤A,B,C,D≤100000。
sol:(题解)树边+前向边和返祖边数量是等价的,两者取最大即可称为 X 类 边,极端情况是链,共 N*(N-1)/2 条 但横叉边与上面俩是互斥的,称为 Y 类边,极端情况是菊花,共 (N-1)*(N-2)/2 条 考虑把菊花的一个叶子挪到某个叶子下面,发现 Y 类边少了一 条,X 类边多了一条。链类似 于是可以判断无解的情况,即 X 类边+Y 类边>N*(N-1)/2 yy 横叉边有点奇怪,考虑构造 X 类边刚好的方案,那么之后能 连得横叉边数量是最多的,一定满足 进一步观察,一个点能贡献 X 类边的数量之和它的深度有关,于 是直接先搞条链,最后一个点深度刚好卡好,接下来全都是深度为 1 的叶子即可 有其他构造方案的同学可以上来交流一下
自己yy的:说人话,应该已经知道链加菊花会是最优的,然后先在一条链上凑到max(A+C,B),剩下的搞成菊花
建边的时候dfs下去,注意一下顺序即可
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') const int N=100005; int n,A,B,C,D,X,Y,Id[N],Top,Father[N],Lower[N]; //树边个数为A,返祖边个数为B,前向边个数为C,横叉边个数为D vector<int>E[N],Ans[N]; inline void Link(int u,int v) {E[u].push_back(v); Ans[u].push_back(v); } inline void dfs(int u) {int i,j;for(i=1;i<=E[u].size();i++){int v=E[u][i-1];Father[v]=u;if(C){for(j=Father[u];j&&C;j=Father[j]){Ans[j].push_back(v); C--; if(!C) break;}}if(B){for(j=u;j&&B;j=Father[j]){Ans[v].push_back(j); B--; if(!B) break;}}if(D){for(j=1;j<=*Lower;j++){Ans[v].push_back(Lower[j]); D--; if(!D) break;}}dfs(v);}Lower[++*Lower]=u; } int main() {freopen("dfs.in","r",stdin);freopen("dfs.out","w",stdout);int i,j,Sum;R(A); R(B); R(C); R(D);Sum=X=max(B,A+C); Y=D; n=A+1;if((long long)(1LL*n*(n-1)/2)<(long long)(X+Y)) return puts("-1"),0;Id[Top=0]=1;for(i=2;i<=n;i++){if(Sum>=Top+1+n-i){Link(Id[Top++],i); Sum-=Top; Id[Top]=i;}else{int tmp=Sum-(n-i); Link(Id[tmp-1],i); Sum-=tmp;}}dfs(1);Wl(n);for(i=1;i<=n;i++){W((int)Ans[i].size());for(j=1;j<=Ans[i].size();j++) W(Ans[i][j-1]);putchar('\n');}return 0; } /* input 3 1 1 1 output 4 3 2 4 3 1 3 1 1 1 2 */
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