归并排序时间复杂度推导

众所周知，归并排序的时间复杂度是O(N*lgN)

归并排序的时间复杂度推导书上网上一抓一把，但是多数证明都是基于N=2^k这个假设来证明的，下面我给出一般情况的证明。

先上归并排序代码：

public class MergeSort implements Sort {private static int count = 0;@Overridepublic int[] sort(int[] data) {return sort(data, 0, data.length - 1);}private int[] sort(int[] data, int low, int high) {if (low == high) {return new int[] { data[low] };}int mid = (low + high) >> 1;int[] left = sort(data, low, mid); //(1)int[] right = sort(data, mid + 1, high); //(2)int[] result = new int[high - low + 1];int i = 0, k = 0;//(3) for (int j = 0; j < result.length; j++) {count++;if (i == left.length) {result[j] = right[k++];} else if (k == right.length) {result[j] = left[i++];} else {if (left[i] <= right[k]) {result[j] = left[i++];} else {result[j] = right[k++];}}}return result;}}

根据代码可以看出，时间消耗主要在我标红的3个地方，可以得出：

我们知道每一个整数都可以表示为2ⁱ+k的形式，如1=2⁰+0，5=2²+1，10=2³+2，因此

设N=2ⁱ+k

令n=i+1，则有：

根据我们对i和k的定义，k<2ⁱ（不然如果k>=2ⁱ那么i就应该能取到i+1了）。

因此有：

所以有：

回到开头的公式：

所以：

据此可以得出归并排序的时间复杂度是O(N*lgN)。

转载于:https://www.cnblogs.com/sheeva/p/6600666.html

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