粒子群算法实例-求解函数极值

前面介绍了《粒子群算法》的基本原理，这里结合实例，看看粒子群算法是怎样解决实际问题的。采用过的函数和《遗传算法实例》中的一样：

f(x)=x+10sin5x+7cos4x

f(x) = x + 10\sin 5x + 7\cos 4x

求其在区间[-10,10]之间的最大值。下面是该函数的图像：

在本例中，我们可以把x作为个体的染色体，函数值f(x)作为其适应度值，适应度越大，个体越优秀，最大的适应度就是我们要求的最大值。
直接看代码吧（直接看注释就能看懂）。

# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np# 粒子（鸟）
class particle:def __init__(self):self.pos = 0  # 粒子当前位置self.speed = 0self.pbest = 0  # 粒子历史最好位置class PSO:def __init__(self):self.w = 0.5  # 惯性因子self.c1 = 1  # 自我认知学习因子self.c2 = 1  # 社会认知学习因子self.gbest = 0  # 种群当前最好位置self.N = 20  # 种群中粒子数量self.POP = []  # 种群self.iter_N = 100  # 迭代次数# 适应度值计算函数def fitness(self, x):return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)# 找到全局最优解def g_best(self, pop):for bird in pop:if bird.fitness > self.fitness(self.gbest):self.gbest = bird.pos# 初始化种群def initPopulation(self, pop, N):for i in range(N):bird = particle()bird.pos = np.random.uniform(-10, 10)bird.fitness = self.fitness(bird.pos)bird.pbest = bird.fitnesspop.append(bird)# 找到种群中的最优位置self.g_best(pop)# 更新速度和位置def update(self, pop):for bird in pop:# 速度更新speed = self.w * bird.speed + self.c1 * np.random.random() * (bird.pbest - bird.pos) + self.c2 * np.random.random() * (self.gbest - bird.pos)# 位置更新pos = bird.pos + speedif -10 < pos < 10: # 必须在搜索空间内bird.pos = posbird.speed = speed# 更新适应度bird.fitness = self.fitness(bird.pos)# 是否需要更新本粒子历史最好位置if bird.fitness > self.fitness(bird.pbest):bird.pbest = bird.pos# 最终执行def implement(self):# 初始化种群self.initPopulation(self.POP, self.N)# 迭代for i in range(self.iter_N):# 更新速度和位置self.update(self.POP)# 更新种群中最好位置self.g_best(self.POP)pso = PSO()
pso.implement()for ind in pso.POP:print("x=", ind.pos, "f(x)=", ind.fitness)

某一次执行中生成的种群结果：
x= 7.44390041845 f(x)= 2.34326279816
x= 9.48378207609 f(x)= 13.3821268397
x= 6.3672261374 f(x)= 17.0548851104
x= 7.85674414126 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414216 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414201 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414185 f(x)= 24.855362869
x= 8.02319542929 f(x)= 20.1093330013
x= 7.85674414327 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414414 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414288 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414296 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414178 f(x)= 24.855362869
x= 7.85674414174 f(x)= 24.855362869
x= 7.8567441494 f(x)= 24.855362869
x= 6.44588532539 f(x)= 19.2820411821
x= 7.85674414041 f(x)= 24.855362869
x= 9.93067628809 f(x)= 1.12241685006
x= 7.8567441425 f(x)= 24.855362869
x= 8.81867117742 f(x)= 4.6512749143
得到的最优解结果为：
X=7.85674414174 f(x)=24.855362869
从图像上看符合要求。其结果图像如下，红色点表示种群中个体的位置。

# 绘图代码
import matplotlib.pyplot as plt
def func(x):return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)x = np.linspace(-10, 10, 10000)
y = func(x)scatter_x = np.array([ind.pos for ind in pso.POP])
scatter_y = np.array([ind.fitness for ind in pso.POP])
plt.plot(x, y)
plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='r')
plt.show()

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