一、蚁群算法特点

二、基本蚁群算法及其流程

三、改进蚁群算法

1.精英蚂蚁系统

2.最大最小蚂蚁系统

3.基于排序的蚁群算法

4.自适应蚁群算法

四、例题

一、蚁群算法特点

（1）自组织算法
组织力和组织指令来自系统内部
（2）并行算法
蚂蚁搜索过程彼此独立，仅通过信息素进行通信
（3）正反馈算法
信息素堆积是一个正反馈的过程

二、基本蚁群算法及其流程

算法初始时刻，将m只蚂蚁随机放到n座城市，同时，将每只蚂蚁的禁忌表tabu的第一个元素设置为它当前所在城市。此时个路径上的信息素相等，接下来每只蚂蚁根据路径上残留的信息素量和启发式信息（两城市距离）独立地选择下一座城市，在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率 $p_{ij}^{k}(t)$ 为：

当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素更新：

其中 $\Delta \tau _{ij}$ 表示本次迭代中边 $ij$ 上信息素的增量，即

$\Delta \tau _{ij}^{k}$ 表示第k只蚂蚁在被刺迭代中留在边 $ij$ 上的信息素两，如果蚂蚁没有经过，则其值为零。

M。Dorigo提出了3中蚂蚁系统，上面这种称为ant-cycle模型，另外两种模型称为ant-quantity模型和ant-density模型，其差别主要在于 $\Delta \tau _{ij}^{k}$

ant-quantity模型

ant-density模型

实验结果表明，ant-cycle模型比ant-quantity和ant-density模型有更好的性能。这是因为ant-cycle模型利用全局信息更新路径上的信息素量，而ant-quantity和ant-density模型使用局部信息

三、改进蚁群算法

1.精英蚂蚁系统

该算法将已经发现的最好解称为 $T^{bs}(best-so-far)$ ，而该路径在修改信息素轨迹时，人工释放额外的信息孙，以增强正反馈的效果。信息素修改功式为

式中， $e$ 式调整 $T^{bs}$ 影响权重的参数，而 $\Delta\tau^{bs}_{ij}$ 由下式给出

$L_{bs}$ 是已知最优路径的长度

2.最大最小蚂蚁系统

该算法主要有三方面不同

1）每次循环，只有一只蚂蚁进行信息素过呢更新，该蚂蚁可以是本次循环最优解，也可以是全局最优解

2）信息素轨迹量的值域限制在 $[\tau_{min},\tau_{max}]$

3)信息素初始值设置在 $\tau_{max}$

3.基于排序的蚁群算法

蚂蚁按旅行长度排名（短的靠前），蚂蚁释放的信息素的量要和蚂蚁的排名相乘。每次循环中，排名前 $w-1$ 位的蚂蚁和精英蚂蚁才允许释放信息。排名第 $r$ 位的蚂蚁乘以系数 $w-r$

4.自适应蚁群算法

自适应地改变 $\rho$ 的值。 $\rho$ 的初始值 $\rho(t_{0})=1$ ；当算法求得的最优值在 $N$ 次循环内没有明显改进时， $\rho$ 减为

四、例题

旅行商问题（TSP问题）。假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，他需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，二球要最后回到原来出发的城市。路径的选择要求是：所选的路径的路程之和中的最小。

全国31个省会的坐标为[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975]

解：仿真过程如下：

（1）初始化蚂蚁个数 $m=50$ ，最大迭代次数 $G=200$ ，信息素重要程度 $Alpha=1$ ，启发式因子重要程度 $Beta=5$ ，信息素蒸发系数 $Rho=0.1$ ，信息素增加强度系数 $Q=100$ 。

（2）将m个蚂蚁置于n个城市，计算待选城市的概率分布，m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游。

（3）记录本次迭代最佳路线，更新信息素，禁忌表清零

（4）判断是否满足终止条件：若满足，则结束搜索过程，输出优化值；若不满足，则继续进行迭代优化

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%蚁群算法求函数极值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;               %清除所有变量
close all;               %清图
clc;                     %清屏
m=20;                    %蚂蚁个数
G_max=200;               %最大迭代次数
Rho=0.9;                 %信息素蒸发系数
P0=0.2;                  %转移概率常数
XMAX= 5;                 %搜索变量x最大值
XMIN= -5;                %搜索变量x最小值
YMAX= 5;                 %搜索变量y最大值
YMIN= -5;                %搜索变量y最小值
%%%%%%%%%%%%%%%%%随机设置蚂蚁初始位置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:mX(i,1)=(XMIN+(XMAX-XMIN)*rand);X(i,2)=(YMIN+(YMAX-YMIN)*rand);Tau(i)=func(X(i,1),X(i,2));
end
step=0.1;                %局部搜索步长
for NC=1:G_maxlamda=1/NC;[Tau_best,BestIndex]=min(Tau);%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算状态转移概率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1:mP(NC,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1:m%%%%%%%%%%%%%%%%%局部搜索%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if P(NC,i)<P0temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*step*lamda;temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*step*lamda;else%%%%%%%%%%%%%%%%全局搜索%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%temp1=X(i,1)+(XMAX-XMIN)*(rand-0.5);temp2=X(i,2)+(YMAX-YMIN)*(rand-0.5);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if temp1<XMINtemp1=XMIN;endif temp1>XMAXtemp1=XMAX;endif temp2<YMINtemp2=YMIN;endif temp2>YMAXtemp2=YMAX;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%蚂蚁判断是否移动%%%%%%%%%%%%%%%%%%if func(temp1,temp2)<func(X(i,1),X(i,2))X(i,1)=temp1;X(i,2)=temp2;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%更新信息素%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1:mTau(i)=(1-Rho)*Tau(i)+func(X(i,1),X(i,2));end[value,index]=min(Tau);trace(NC)=func(X(index,1),X(index,2));
end
[min_value,min_index]=min(Tau);
minX=X(min_index,1);                           %最优变量
minY=X(min_index,2);                           %最优变量
minValue=func(X(min_index,1),X(min_index,2));  %最优值
figure
plot(trace)
xlabel('搜索次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')
%%%%%%%%%%%目标函数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function value=func(x,y)
value =20*(x^2-y^2)^2-(1-y)^2-3*(1+y)^2+0.3;
end

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