Firetruck(DFS+回溯）

题目描述

中心城市消防部门与运输部门合作，维护反映城市街道现状的城市地图。消防员需要能够选择从火警站到火警的路线。
中心城市分为不重叠的消防区。当报告发生火灾时，中央调度员通知火灾发生地区最近的火警站，并列出可能路线。您必须编写一个程序，中央调度员可以使用该程序来生成从地区火警站到火灾的路线。

输入

消防区都用小于 21 的正整数来标识，而且火场始终位于第一个消防区。输入文件包含多个测试用例，代表不同火灾。
• 测试用例的第一行由一个整数组成，该整数是距离火灾最近的火警站。
• 接下来的几行由成对的正整数组成，这些成对的正整数是开放街道相邻的消防区。（例如，如果对 4 7 在一行上，则消防区 4 和消防区 7 之间的街道是开放的。没有其他消防区在 4 和 7 之间。）
• 每个测试用例的最后一行由一对 0 组成。

输出

对于每个测试用例，您的输出必须通过编号来标识用例（”CASE 1:”，”CASE 2:”等）。它必须列出每条路线，并按照字典序从小到大输出。它必须提供从火警站到火灾地点的总路线。
不同用例的输出必须分开显示。

样例输入

6
1 2
1 3
3 4
3 5
4 6
5 6
2 3
2 4
0 0
4
2 3
3 4
5 1
1 6
7 8
8 9
2 5
5 7
3 1
1 8
4 6
6 9
0 0

样例输出

CASE 1:
1 2 3 4 6
1 2 3 5 6
1 2 4 3 5 6
1 2 4 6
1 3 2 4 6
1 3 4 6
1 3 5 6
There are 7 routes from the firestation to streetcorner 6.
CASE 2:
1 3 2 5 7 8 9 6 4
1 3 4
1 5 2 3 4
1 5 7 8 9 6 4
1 6 4
1 6 9 8 7 5 2 3 4
1 8 7 5 2 3 4
1 8 9 6 4
There are 8 routes from the firestation to streetcorner 4.

分析

这道题主要就是要我们按照所给的地图，找到并按字典序输出火警到火灾地点的所有路径。

这道题和以往不同的的是，并不是直接给出矩阵地图，而是通过给出点的连接情况来给出地图。这很容易让入门新手无从下手，但是如果你学过数据结构或者离散数学的话，你会知道我们可以把给出的图用矩阵表示。
- 首先，我们要以比题目给的最大地点号（本题是21）稍大的值，来创建一个二维数组map[maxn][maxn]。
- 然后，根据输入的连通情况，在矩阵上做标记。本题给的是个无向图，比如：输入了一个2 6，表示2和6之间连通，就在矩阵二行六列和六行二列的地方标记1（true）。
- 题目给出样例一表示的矩阵为：
  0 1 1 0 0 0
  1 0 1 1 0 0
  1 1 0 1 1 0
  0 1 1 0 0 1
  0 0 1 0 0 1
  0 0 0 1 1 0（注意：已经忽略0行0列）

有了矩阵地图，这道题又可以像以前用搜索解决了。考虑到按字典序输出，我们用深度优先搜索比较恰当。

这道题的样例输入比较麻烦，win7的控制台不能复制粘贴，如果我们要多次调试，输入数据会很烦。这里可以用一个，我刚刚学到的小技巧：
- 首先，在.cpp所在的文件夹中创建一个test.txt文件，接着把要输入的数据黏贴到该.txt文件中。
- 然后在main()函数中加入freopen(“test.txt”,”r”,stdin),即可实现文件输入。（该函数包含在cstdio头文件中）

代码如下

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=21+4;
int map[maxn][maxn]={0};//用来存储地图
int mark[maxn];//用来记录走过的点，以便输出
bool m[maxn];//用来记忆该点有没有被访问过
int n,ans1;//ans1记录总共有多少条路径
void dfs(int x,int ans)//x表示所在的地点，ans表示这是去到的第几个地点
{if(x==n){ans1++;cout<<'1';for(int i=1;i<ans;i++)cout<<' '<<mark[i];cout<<endl;return ;}for(int i=2;i<maxn;i++)//从2开始逐个搜索，因为是从1出发，不能再回到1if(map[x][i]==1&&!m[i])//如果i点与x点连通，而且i点没被访问过{mark[ans]=i;m[i]=true;dfs(i,ans+1);m[i]=false;}return ;
}
int main()
{//freopen("text.txt","r",stdin);//文件输入int cnt=1;while(cin>>n){memset(map,0,sizeof(map));//一轮下来，有些数据要被重置int x=1,y=1;ans1=0;//重置while(true){cin>>x>>y;if(x==0||y==0)break;map[x][y]=map[y][x]=1;//构建矩阵地图}cout<<"CASE "<<cnt++<<":"<<endl;dfs(1,1);cout<<"There are "<<ans1<<" routes from the firestation to streetcorner "<<n<<"."<<endl;}return 0;
}

优化

用回溯法预先找到能到达的路径，记录在bool fir[maxn]数组中。如果fir[i]=true,则说明该点能到达终点。
//似乎优化后跑得更慢了

void check(int x)
{fir[x]=true;for(int i=2;i<maxn;i++)if(map[x][i]&&!fir[i])check(i);
}
//还要每次用memset(fir,false,sizeof(fir));重置
//在dfs前调用check()函数

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