洛谷 P1219-八皇后（dfs回溯）

题目描述

网址传送：https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
八皇后问题描述：介是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

题目分析

很显然，这个题目是不能用暴力n重循环来求解的，在网上找了好多解答，主要的思想就是dfs回溯。

进行深度优先搜索时，脑海中要形成自己的一个框架：
1.寻找约束条件，即边界，否则程序就停不下来了~~~
2.确定主要的函数体，即在一遍一遍的递归调用中要去做什么事情 （博主水平有限所以没有太去区分 递归与回溯）

开始回溯：
第一层dfs选择（1，1）作为第一个皇后的位置，标记hang[1]=1，然后判断这个皇后的位置是否符合要求，如果符合要求，则进行第二层dfs；若不符合要求，则更换第一个皇后的位置为（1，2）标记hang[1]=2，再重复上述过程。而进入第二层循环的dfs则把第二个皇后放到（2，1）位置，如上继续进行判断…………等到进行到第八层dfs且这八个皇后都能合法放好后，则记录这一次的合法放置。然后从第八个皇后位置开始进行回溯，取消第八个皇后的标记，回到第七个皇后的放置考虑上来，7的位置加1，然后再次开始判断后面的是否满足。
这个确实比较绕，要想彻底搞懂dfs的回溯需要不断地想想想还有做题做题做题！
从第一个皇后开始画多叉树来模拟递归层次便于理解，不过需要准备一张非常大的纸~~

AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;int map[15][15]={0};//棋盘，值为0表示没有棋子，为1表示有棋子
int hang[15]={0};//hang的值则表示第i行的那一列放棋子
bool check(int num,int i)
{ //判断 1-(num-1)行 是否与 将放在第num行第i个的棋子冲突 for(int j=1;j<num;++j){  // 列不重复，不在一条对角线上（即判断斜率，且注意判断斜率时不要写除法，会出现变量为0的情况且不报错！！）if(hang[j]==i || abs(hang[j]-i)==abs(j-num))  return false;}return true;//返回ture，代表(num,i)可以放棋子
}
int sum,n;
void print()
{ //输出每一行皇后的位置for(int i=1;i<=n-1;i++)cout<<hang[i]<<" ";cout<<hang[n];cout<<endl;
}
void dfs(int num)
{ //深度优先遍历寻找可以放棋子（皇后）的地方 if(num>n) //如果遍历层数大于棋盘的边长，则停止递归，进行记录/输出{ sum++;    //记录满足条件的皇后放置种类加1if(sum<=3)print();  //这是单独针对 p1219题的~~~return ;}for(int i=1;i<=n;i++){hang[num] = i;   //第num行皇后的放置位置为i，即皇后放置在（num，i）坐标上if(check(num,i)) //第 num行，第 i 列 {map[num][i]=1; //记录皇后位置dfs(num+1); //进行下一层递归map[num][i]=0;  //注意回溯，否则容易错误记录（因为满足条件的种类可能很多，读脏数据！}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(1);cout<<sum;
}