C++:关于大数相乘的解决方法(C++实现)

在标准C++中，int类型可表示数的范围是-2^31~2^31-1。而在实际运算中，可能用到的数可能会远远超出int或long类型的范围。而此时如果继续用int或long的话必然会出现错误。此时就需要我们用到“大数”这个概念。通过string和vector为载体来进行运算，因为字符串或容器没有长度的限制。具体代码如下：

using namespace std;
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>void function()
{int i,j,k;int numlen1,numlen2,tmpdata;vector<int>num1,num2,num3;string numtmp1,numtmp2;cout<<"Please Enter num1:";                 /*将需要相乘的两个数输入到字符串中*/cin>>numtmp1;cout<<"Please Enter num2:";cin>>numtmp2;numlen1=numtmp1.length();                   /*分别得到两个字符串的长度，即两个数的位数*/numlen2=numtmp2.length();for(i=0;i<numlen1;i++){    num1.push_back(numtmp1[i]-'0');         /*将每一位的字符转化为数字存储到容器中*/}for(j=0;j<numlen2;j++){    num2.push_back(numtmp2[j]-'0');}for(i=numlen1-1;i>=0;i--)             /*num2的最低位依次与num1的每一位相乘，不考虑进位*/{                                     /*最低位不与其他位放在一起运算，后面小结会有说明*/      j=numlen2-1;tmpdata=num1[i]*num2[j];num3.push_back(tmpdata);                /*将运算得到的数按位存储到新的容器num3中*/}for(j=numlen2-2;j>=0;j--)                 /*从num2的倒数第二位开始再与num1的每一位相乘*/{k=numlen2-1-j;                          /*用k来限制得到的结果存储在第几位*/num3.push_back(0);                      /*每次运算都要在容器后新加一个元素作为进位*/for(i=numlen1-1;i>=0;i--){num3[k]=num1[i]*num2[j]+num3[k];    /*相乘后加上当前位原有的值即为当前位的值*/k++;}}for(k=0;k<num3.size();k++)                  /*所有位都运算完成后统一进位*/{if(num3[k]>=10){tmpdata=num3[k]/10;num3[k+1]+=tmpdata;num3[k]=num3[k]%10;}}cout<<"-------After Calculating--------"<<endl;cout<<"num1*num2=";for(i=num3.size()-1;i>=0;i--)                /*在num3中存的数是倒叙排列，需要反着输出*/{cout<<num3[i];}
}int main()
{function();return 0;
}

运行结果:

小结:

类似于小学乘法中列的竖式。将num1写在上面，num2写在下面。从num2的最后一位开始，每一位依次与num1的每一位相乘。上面的代码中，并没有将最低位与其他位一起运算。其原因是，每一次运算需要加这个位上原有的值，才可以得到当前位的值。而第一次运算容器是空的，没有初始的值，所以无法与其他位放在一起。第一次运算过后，每一位上都有了值，便可以加了。在竖式中我们都知道，每一次相乘都要向左移一位，意为乘10。而这里也需要考虑到这个问题。而每次向左移一位都会出现新的进位，所以每次都需要在容器尾新加一个元素，并赋初值为0，与新进的位相加。由于num3中存储的数是倒着排的，在显示的时候需要我们逆序输出。

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