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E. Okabe and El Psy Kongroo

分析

首先对于坐标为 (x,y)(x,y) 的点,设 f(x,y)f(x,y) 表示从原点到 (x,y)(x,y) 的路径不难得到递推公式 f(x,y)=f(x−1,y−1)+f(x−1,y)+f(x−1,y+1)f(x,y) = f(x-1,y-1)+f(x-1,y)+f(x-1,y+1),很明显这和把每个点建图然后能达点建边构造的图是一样的,显然计算复杂度太高,观察表达式，我们发现 xx 并没有什么作用,因为只能向前走 (x−>x+1x->x+1),因此我们可以只对 yy 坐标建图,建立邻接矩阵,对于点 (i,j)(i,j) 如果可以从y=i−>y=jy=i -> y=j则设d[i][j]=1d[i][j]=1 矩阵dk[i][j]表示从y=i的地方走k步到达y=j的地方d^k[i][j]表示从y=i的地方走k步到达y=j的地方那么只需对每一条线段都建立这样的矩阵，然后计算 dbi−aid^{b_i -a_i}再把所有矩阵相乘就是答案.

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ALL(x) (x.begin(),x.end())
#define ms(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;typedef pair<LL,LL> Pair;typedef pair<int,pair<int,int> > Point;const int maxn = 3e5+10;
const LL MOD = 1e9+7;
const int sz = 16;
struct matrix{LL m[sz][sz];matrix(){ms(m,0);}void init(int y){ms(m,0);for(int i=1 ; i<y ; ++i){m[i][i+1]=m[i][i-1] = m[i][i] =1;}if(y)m[0][1]=m[0][0] = m[y][y]=m[y][y-1] =1;else m[0][0] =1;}void init(){for(int i=0 ; i<sz ; ++i)m[i][i] =1;}void print(){for(int i=0 ;i<sz ; ++i){for(int j=0 ; j<sz ; ++j)std::cout << m[i][j] << ' ';std::cout  << '\n';}}
};matrix mul(matrix& A,matrix & B){matrix ret;for(int i=0 ; i<sz ; ++i){for(int j=0 ; j<sz ; ++j){ret.m[i][j] = 0;for(int k=0 ; k<sz ; ++k)ret.m[i][j] += A.m[i][k] * B.m[k][j],ret.m[i][j]%=MOD;}}return ret;
}matrix power_mod(matrix x,LL n){matrix ret;ret.init();while (n) {//std::cout << "n = " <<n << '\n';if(n&1)ret = mul(ret,x);x = mul(x,x);//ret.print();n>>=1;}return ret;
}matrix A[2];int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);LL n,k;cin>>n>>k;int t=0;ms(A,0);A[t].init();for(LL i=0  ; i<n ;++i){LL a,b,y;cin>>a>>b>>y;if(i == n-1)b=k;t ^=1;A[t].init(y);A[t] = power_mod(A[t],b-a);A[t] = mul(A[t^1],A[t]);}std::cout << A[t].m[0][0] << '\n';return 0;}

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