平面法向量计算

平面法向量知识介绍：

对于平面法向量计算实质就是：平面内两非平行向量的叉积(又称"外积、向量积、叉乘")为该平面的法向量。
根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量。用公式表示为：
平面内两非平行法向量：a, b (c为法向量)
a×b = c
b×a = -c
上式合并即为：
a×b = -b×a
可见，同样是两个向量相乘，不同相乘顺序得到的向量方向是相反的。另外，平面内两非平行向量的叉乘得到的法向量方向判断方法为：
a×b的方向：右手四指同a方向一致，手掌不动，四手指逐渐弯向b靠近(无法弯向b？请自然的180翻转您的右手再试)，拇指的指向就是a×b的方向，垂直于a和b所在的平面
b×a的方向：右手四指同b方向一致，手掌不动，四手指逐渐弯向a靠近，拇指的指向就是b×a的方向，垂直于b和a所在的平面
a×b的方向与b×a的方向是相反的，且有：a×b=-b×a

因此，在OpenGL中计算三角(四角)面片的法向量时，选取好两个非平行向量后，要得到正确的法向量(主要是方向正确)，一定得注意两个向量相乘的顺序。

向量AC、AB，

AB×AC = 朝向屏幕外的法向量；

AC×AB = 朝向屏幕内的法向量；

如果point1～3属于3维空间，则具体计算步骤为：

用a表示向量AB，用b表示向量AC，则

其中，i、j、k为3维空间各维度的单位向量。

实战举例

相同的模型、环境光等条件，两个相反的法向量计算方式得到的模型效果如下：

顶点法向量

顶点法向量介绍：

顶点法向量：以此点为顶点的所有三角(四角)形的法向量之和即为顶点法向量。

以常见的OBJ文件的3D模型提供了所有顶点的法向量。

总结

1. 以常见的OBJ文件的3D模型提供了所有顶点的法向量，但未提供面的法向量，因此需要自己编写代码实现面的法向量计算。

2. 在OpenGL中为了加快计算速度，一定会将平面法向量和顶点法向量进行“向量归一化”处理。OpenGL顶点法向量归一化后可以加快计算速度。

衍生概念

向量归一化：

向量各分量之和等于1。归一化方法比较简单，因为非归一化的向量之和不一定是1，所以要将向量分别除以这几个向量之和，重新得出的数就是权重向量。比如：

你得到的向量为（0.68, 0.22, 0.09），它们的和是0.99，并不是1，所以要对其进行归一化处理。分别用
0.68/0.99 ；
0.22/0.99 ；
0.09/0.99 ；
然后四舍五入，最后得出的数为（0.6854 0.2213 0.0933），这些数值的和为1，所以叫归一化处理。

归一化的用处：是为了后面数据处理的方便，其次是保证程序运行时加快(各分量变小了)。因为归一化仍然保留着向量各分量的原有权重、特征。所以不会改变向量的原有特性，从而不会影响归一化前后的结果。

参考：

https://blog.csdn.net/nobleman__/article/details/79618331

https://blog.csdn.net/fisherwan/article/details/40897939

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