空间点到平面的垂足坐标的计算方法以及matlab实现

问题描述：

已知空间点坐标(x,y,z)，并且知道三个点的坐标(不要共线！)，求解空间点到平面投影坐标。

参考百度文库的这篇文章
空间点到平面的垂足坐标的计算方法

下面是matlab的代码：


%% 变量定义
% 空间坐标点 x/y/z坐标分别为x4 y4 z4(需要手动修改！！)
Data_Origin=[x4,y4,z4];% 取平面上的三个点 （不要共线！）
% PlanePointX：平面上三个点的x坐标，分别是x1 x2 x3(需要手动修改！！)
PlanePointX=[x1,x2,x3];
% PlanePointY：平面上三个点的y坐标，分别是y1 y2 y3(需要手动修改！！)
PlanePointY=[y1,y2,y3];
% PlanePointZ：平面上三个点的z坐标，分别是z1 z2 z3(需要手动修改！！)
PlanePointZ=[z1,z2,z3];
PlanePoint=[PlanePointX',PlanePointY',PlanePointZ'];%% 求解平面方程Ax+By+Cz+1=0的A、B、C三个参数为paraA paraB paraC
para=-PlanePoint\ones(3,1);
paraA=para(1);
paraB=para(2);
paraC=para(3);%% 投影坐标计算最终坐标为Data_projection，一个列向量
Matrix_head=([PlanePoint(2,:)-PlanePoint(1,:);...PlanePoint(3,:)-PlanePoint(1,:);...paraA, paraB, paraC]);
Data_projection=Matrix_head\...[dot(Data_Origin,(PlanePoint(2,:)-PlanePoint(1,:)));...dot(Data_Origin,(PlanePoint(3,:)-PlanePoint(1,:)));...-1];

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