Gym - 100886B 2015-2016 Petrozavodsk Winter Training Camp, Saratov SU Contest B

题目有很强的结论,看代码应该可以知道结论是什么
但是想了两天还是没有想到一个严格的证明
大概思路：
首先边的奇偶影响答案（走过去优就继续拓展，不优就走回来）
转化为01问题
考虑消元的过程中，对面的一个点会发生什么
如果这个点可以成为主元，说明从这个点出发一定会有奇数长度的路径（即便是双方交替进行）
↑感性认识一下感觉非常有道理，然而并不会证(sad
然后基于这个结论就可以做了，把其他所有点的出边情况送进去消元，消完后再把起点也丢进去判断是否会被消掉
因为这是公平博弈，所以可以用相同方法判断对方在某个点的胜负，故可以产生方案

UPD：
似乎是后手只要不断把先手往基上拉，先手就会输，所以要看起点能不能被消掉
先手不往基上走为啥会赢我没搞清楚，感觉与行列消元得到的主元相同有联系

Thx to yjq

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 51
typedef long long ll;int n,m,e,v,edg[N][N],d1[N],d2[N];
ll row[N],col[N],pivot[N];inline bool add(ll mask)
{for (int i=1;i<N;i++) if (mask>>i&1) {if (pivot[i]) mask^=pivot[i]; else {pivot[i]=mask;return 1;}}return 0;
}inline void go(int t)
{printf("%d\n",t);fflush(stdout);--edg[v][t];--d1[v];row[v]^=1LL<<t;col[t]^=1LL<<v;if (--d2[t]==0){puts("Player 1 wins");exit(0);}scanf("%d",&v);--edg[v][t];--d1[v],--d2[t];row[v]^=1LL<<t;col[t]^=1LL<<v;
}inline bool check(int y)
{memset(pivot,0,sizeof(pivot));for (int i=1;i<=m;i++) if (i!=y) add(col[i]);return !add(col[y]^(1LL<<v));
}inline void win()
{while (1){for (int i=1;i<=m;i++) if (edg[v][i] && check(i)) {go(i);break;}}
}inline void lost()
{while (1) {bool flag=1;for (int i=1;i<=m;i++) if (edg[v][i]) go(i),flag=0;if (flag) {puts("Player 2 wins");exit(0);}continue;}
}int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&e,&v);for (int u,v;e--;) {scanf("%d%d",&u,&v);++d1[u],++d2[v];++edg[u][v];row[u]^=1LL<<v;col[v]^=1LL<<u;}for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=v) add(row[i]);if (add(row[v])) win(); else lost();
}

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