辗转相除法和更相减损法原理和算法

辗转相除法:

现在需要去求解a和b的最大公约数k。可知a=m*k,b=n*k，a=t*b+r

之后带a=m*k,b=n*k到a=q*k+r中r=(m-n*t)*k所以可知gcb(a,b)=gcb(b,r)

def gcd(a,b):t=0if b>a:#交换顺序t=bb=aa=tprint(a,b)if a%b!=0:#辗转相除r=a%ba=bb=rprint('最大公约数为', r)elif a%b==0:print('最大公约数为',b)

更相减损法:

现在需要去求解a和b的最大公约数k。可知a=m*k,b=n*k，a=t*b+r

a-b=(m-n)*k,gcb(a,b)=gcb(b,a-b),一直到相等的时候，该数为最大公约数

为什么判断条件不是a%b=！0呢，因为最大公约数是唯一的，6%3也是0，存在错误个例

def gcd(a,b):if a % b == 0:print('最大公约数为',b)while a!=b:if a>b:a=a-belif a<b:b=b-aprint('最大公约数为',a)

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