文章目录

前言
一、名称定义
- 1.最大公约数
- 2.辗转相除法
- 3.更相减损法
二、ACM杭电入门题
- 1.解题思路
三、解题参考代码(C语言，C++)
- 0.最优算法（C++）
- 1.辗转相除求解（C语言）
- 2.更相减损法求解（C语言）
总结

前言

本篇博客对：最大公因数，辗转相除法，更相减损法等专有名词进行了详细的介绍，分享了两种求解最大公因数的算法代码，以杭州电子科技大学的ACM入门题作为索引，借助实际代码，对上面介绍的两种算法求解最大公因数进行初级应用，粗略地介绍了递归思想对算法的优化。

一、名称定义

1.最大公约数

定义：最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

示例：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数。

2.辗转相除法

定义：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法。

示例：求319，377的最大公约数
319÷377=0（余319）
377÷319=1（余58）
319÷58=5（余29）
58÷29=2（余0）
当余数为0时，除数即为最大公约数：29

while循环

int fun(int m,int n)
{int r; //余数，当余数为0的时候，m即为最大公约数while(n!= 0)//先取余，再用余数对较小的数求余，直到余数为零 {r = m % n;m = n;n = r;}return m;            //将结果返回
}

调用递归

int fun(int m,int n)
{if(n！=0) return fun(n,m%n);return m;
}

简化递归

int fun(int m, int n)
{return n ? fun(n, m % n) : m;
}

3.更相减损法

定义：更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法。

示例：求98与63的最大公约数。
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
7-7=0
当差为0时，除数即为最大公约数：7

while循环

int fun(int m,int n)
{while(m!=n)     //当差为0的时候，n即为最大公约数{if(m>n)m=m-n;elsen=n-m;}return n;
}

二、ACM杭电入门题

先来看一个杭电的水题，看看有有没有解题思路

ACM编程题（请根据下列各题目的描述、输入和输出要求，分别写出相应正确的代码）
----------------------------------第11题（hdu2503）--------------------------------
（1）题目
a/b + c/d
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
给你2个分数，求他们的和，并要求和为最简形式。
Input
输入首先包含一个正整数T（T<=1000），表示有T组测试数据，然后是T行数据，每行包含四个正整数a,b,c,d（0<a,b,c,d<1000），表示两个分数a/b 和 c/d。
Output
对于每组测试数据，输出两个整数e和f，表示a/b + c/d的最简化结果是e/f，每组输出占一行。
Sample Input
2
1 2 1 3
4 3 2 3
Sample Output
5 6
2 1

本题在ACM中并不难，主要考察是否掌握最大公约数的求法

1.解题思路

先求解出未化简的e,f
再求出最大公因数z（两种方法）
最后输出e=e/z, f=f/z

三、解题参考代码(C语言，C++)

0.最优算法（C++）

一个优秀的acmer总是寻求最优算法（辗转相除法时间复杂度优于更相减损法）

本段代码为c++语言编写，新手小白看不懂可以看下面的C语言解题

#include<iostream>             //头文件
using namespace std;
int fun(int m,int n)           //定义函数   辗转相除法
{return n?fun(n,m%n):m;     //求解最大公因数n,返回其值
}
int main()
{   int n,a,b,c,d,e,f,z;      //n行数，z最大公约数cin>>n;while(n--){                cin>>a>>b>>c>>d; e=a*d+b*c;f=b*d;z=fun(e,f);           //调用函数返回最大公约数 cout<<e/z<<f/z;       //输出最简答案}return 0;
}

1.辗转相除求解（C语言）

（1）参考代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int t,e,f,m,n,tmp,r;scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);e=a*d+b*c;f=b*d;///进行最大公约数的求解(f,e) <==> (m,n)m=f;n=e;///辗转相除r=m%n;while(r!=0){m=n;n=r;r=m%n;}///经过上面的辗转过程，所求的最大公约数就是n//printf("%d %d\n", e/n, f/n);}return 0;
}

2.更相减损法求解（C语言）

（2）参考代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int t,e,f,m,n;scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);e=a*d+b*c;f=b*d;///进行最大公约数的求解(f,e) <==> (m,n)m=f;n=e;//辗转相减while(m!=n){if(m>n)m=m-n;elsen=n-m;}///经过上面的辗转过程，所求的最大公约数就是n//printf("%d %d\n",e/n,f/n);}return 0;
}

总结

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最后，祝我们早日抗疫成功，摘下口罩和最想见面的人见面，齐心抗疫，众志成城！

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