关于多视觉几何MVG中，仿射变换的SVD分解问题的程序验证

多视觉几何课程：

http://www.robots.ox.ac.uk/~victor/teaching/practicals/Practical_MVG.html

http://www.robots.ox.ac.uk/~vgg/hzbook/code/

https://kth.instructure.com/courses/6163/pages/course-material

https://cw.fel.cvut.cz/b182/courses/gvg/start

import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)A=np.matrix([[3,0],[5,4]])
print("A:\n",A)
U,D,V_t = np.linalg.svd(A)print("U:\n",U)
D_=np.array([[D[0],0],[0,D[1]]])
print("D_:\n",D_)
print("V_t:\n",V_t)C=U*D_*V_t
print("C:\n",C)F=(U*V_t)*(V_t.T*D_*V_t)
print("F:\n",F)

A:[[3 0][5 4]]
U:[[-0.36773822 -0.92992935][-0.92992935  0.36773822]]
D_:[[6.85067239 0.        ][0.         1.75165288]]
V_t:[[-0.83975136 -0.54297114][-0.54297114  0.83975136]]
C:[[3. 0.][5. 4.]]
F:[[3. 0.][5. 4.]]

(U*V_t):[[ 0.81373347 -0.58123819][ 0.58123819  0.81373347]]
V_t.T:[[-0.83975136 -0.54297114][-0.54297114  0.83975136]]
D_:[[6.85067239 0.        ][0.         1.75165288]]
V_t:[[-0.83975136 -0.54297114][-0.54297114  0.83975136]]

或者三维整体：

import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)A=np.matrix([[3,0,3],[5,4,0],[1,2,4]])
print("A:\n",A)
U,D,V_t = np.linalg.svd(A)print("U:\n",U)
D_=np.array([[D[0],0,0],[0,D[1],0],[0,0,D[2]]])
print("D_:\n",D_)
print("V_t:\n",V_t)C=U*D_*V_t
print("C:\n",C)F=(U*V_t)*(V_t.T*D_*V_t)
print("F:\n",F)

A:[[3 0 3][5 4 0][1 2 4]]
U:[[-0.4590819  -0.42640143  0.77937515][-0.76229288  0.63960215 -0.09908912][-0.45623828 -0.63960215 -0.61867255]]
D_:[[7.60356333 0.         0.        ][0.         4.24264069 0.        ][0.         0.         2.0459288 ]]
V_t:[[-0.74240828 -0.5210252  -0.42114449][ 0.30151134  0.30151134 -0.90453403][ 0.59826487 -0.7985134  -0.06674951]]
C:[[ 3. -0.  3.][ 5.  4. -0.][ 1.  2.  4.]]
F:[[ 3.  0.  3.][ 5.  4. -0.][ 1.  2.  4.]]

(U*V_t):[[ 0.67853411 -0.51171313  0.52701151][ 0.69949832  0.66914509 -0.25089231][-0.22426228  0.53888266  0.81198024]]
V_t.T:[[-0.74240828  0.30151134  0.59826487][-0.5210252   0.30151134 -0.7985134 ][-0.42114449 -0.90453403 -0.06674951]]
D_:[[7.60356333 0.         0.        ][0.         4.24264069 0.        ][0.         0.         2.0459288 ]]
V_t:[[-0.74240828 -0.5210252  -0.42114449][ 0.30151134  0.30151134 -0.90453403][ 0.59826487 -0.7985134  -0.06674951]]

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