写在前面

以下图均有向无环图

拓扑排序

按照自己想的去暴力即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 10;
vector<int> g[N]; //邻接表
int deg[N];       //每个节点的入度
int u, v;
vector<int> ans; //记录结果int main()
{int n; //顶点个数[0,n-1]int e; //边的个数cin >> n >> e;for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v;     //u-->vg[u].push_back(v); //记录有向边deg[v]++;          //v点入度加一}queue<int> q; //记录入度为0的节点队列for (int i = 0; i < n; i++){if (deg[i] == 0)q.push(i); //将不需要操作入度为0的记录下来}while (!q.empty()){int x = q.front();ans.push_back(x); //记录拓扑顺序q.pop();int sz = g[x].size();for (int i = 0; i < sz; i++){deg[g[x][i]]--;if (deg[g[x][i]] == 0)q.push(g[x][i]);}}int nn = ans.size();if (nn == n){for (int i = 0; i < n; i++){cout << ans[i] << " ";}cout << endl;}else{cout << "no found" << endl;}system("pause");return 0;
}

对应题目

链接: link.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 10;
vector<int> g[N]; //邻接表
int deg[N];       //每个节点的入度
int u, v;
vector<int> ans; //记录结果int main()
{int n; //顶点个数[0,n-1]int e; //边的个数cin >> n >> e;for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v;     //u-->vg[u].push_back(v); //记录有向边deg[v]++;          //v点入度加一}queue<int> q; //记录入度为0的节点队列for (int i = 1; i <= n; i++){if (deg[i] == 0)q.push(i); //将不需要操作入度为0的记录下来}while (!q.empty()){int x = q.front();ans.push_back(x); //记录拓扑顺序q.pop();int sz = g[x].size();for (int i = 0; i < sz; i++){deg[g[x][i]]--;if (deg[g[x][i]] == 0)q.push(g[x][i]);}}int nn = ans.size();if (nn == n){for (int i = 0; i < n; i++){cout << ans[i] << " ";}cout << endl;}else{cout << -1 << endl;}system("pause");return 0;
}

模板自己总结最好

最短/长路

比较懒，各个边的数值大家假装先看不见

无权最短路

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 10;
vector<int> g[N];
int deg[N];
int u, v;
int dis[N];
#define INF 0x3f3f3f3fint main()
{int n, e, st, ed;cin >> n >> e >> st >> ed;for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v;     //u-->vg[u].push_back(v); //记录有向边deg[v]++;          //v点入度加一}memset(dis, INF, sizeof(dis));dis[st] = 0;queue<int> q; //记录入度为0的节点队列for (int i = 0; i < n; i++){if (deg[i] == 0)q.push(i); //将不需要操作入度为0的记录下来}while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();int from = dis[x];int sz = g[x].size();for (int i = 0; i < sz; i++){deg[g[x][i]]--;dis[g[x][i]] = min(dis[g[x][i]], from + 1);if (deg[g[x][i]] == 0)q.push(g[x][i]);}}cout << dis[ed] << endl;system("pause");return 0;
}

无权最长路

在无权最短路修改两个地方即可

21行
memset(dis, 0, sizeof(dis));
39行
dis[g[x][i]] = max(dis[g[x][i]], from + 1);

output
4

带权最短路

无非就是多个权值呗（其实是将默认权值1改成具体了）
图见上图

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int, int>
const int N = 1E5 + 10;
vector<pii> g[N];
int deg[N];
int u, v, w; //u-->,权值为w
int dis[N];
#define INF 0x3f3f3f3fint main()
{int n, e, st, ed;cin >> n >> e >> st >> ed;for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v >> w;              //u-->vg[u].push_back(make_pair(v, w)); //记录有向边deg[v]++;                        //v点入度加一}memset(dis, INF, sizeof(dis));dis[st] = 0;queue<int> q; //记录入度为0的节点队列for (int i = 0; i < n; i++){if (deg[i] == 0)q.push(i); //将不需要操作入度为0的记录下来}while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();int from = dis[x];int sz = g[x].size();for (int i = 0; i < sz; i++){deg[g[x][i].first]--;dis[g[x][i].first] = min(dis[g[x][i].first], from + g[x][i].second);if (deg[g[x][i].first] == 0)q.push(g[x][i].first);}}cout << dis[ed] << endl;system("pause");return 0;
}

带权最长路

你还要往这看？

spfa

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int, int>
const int N = 1E5 + 10;
vector<pii> g[N];
int u, v, w; //u-->,权值为w
int dis[N];  //距离
int vis[N];
#define INF 0x3f3f3f3fint main()
{int n, e, st, ed;cin >> n >> e >> st >> ed;for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v >> w;              //u<-->vg[u].push_back(make_pair(v, w)); //记录有向边g[v].push_back(make_pair(u, w)); //记录有向边}memset(dis, INF, sizeof(dis));dis[st] = 0;queue<int> q;q.push(st);vis[st] = 1;while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();vis[x] = 0; //出队int from = dis[x];int sz = g[x].size();for (int i = 0; i < sz; i++){dis[g[x][i].first] = min(dis[g[x][i].first], from + g[x][i].second);if (dis[g[x][i].first] == from + g[x][i].second) //更新过了{if (vis[g[x][i].first] == 0){q.push(g[x][i].first);vis[g[x][i].first] = 1;}}}}cout << dis[ed] << endl;system("pause");return 0;
}

有负环不存在最短路，不断重复环就能够将某些点值刷低
有负边无负环仍然有最短路

链接: link.
链接: link.
链接: link.
链接: link.
链接: link.

复杂度是O(n*e)的
阐释优化

优先对列优化dijkstra

原因：只入队一次，当再次入队那比没有之前更优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 10;
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
vector<pii> g[N]; //uvw
int u, v, w;
int n, e, st, ed;
int dis[N];
int vis[N];
#define gp greater<pii>
priority_queue<pii, vector<pii>, gp> q;//dis,id
void dijk()
{q.push(mp(0, st));dis[st] = 0;while (!q.empty()){int now = q.top().second;q.pop();if (vis[now]){continue;}vis[now] = 1;int sz = g[now].size();for (int i = 0; i < sz; i++){int v = g[now][i].first;int w = g[now][i].second;if (dis[now] + w < dis[v]){dis[v] = dis[now] + w;q.push(mp(dis[v], v));}}}return;
}int main()
{cin >> n >> e >> st >> ed;memset(dis, INF, sizeof(dis));for (int i = 1; i <= e; i++){cin >> u >> v >> w;g[u].push_back(mp(v, w));g[v].push_back(mp(u, w));}dijk();cout << dis[ed] << endl;system("pause");
}

BELLMAN_FORD

就是未更新的spfa
遍历所有的边，更新所有的边，如果有边变得更短就继续，如果没有就停止更新（非常非常暴力的想法）

FLOYD_WARSHALL 多源点最短路径

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E3 + 10;
#define INF 0x3f3f3f3f
int g[N][N], n, e;
int main()
{cin >> n >> e;int u, v, w;memset(g, INF, sizeof(g));for (int i = 0; i < e; i++){cin >> u >> v >> w;g[u][v] = g[v][u] = min(g[v][u], w); //重边}for (int i = 1; i <= n; i++){g[i][i] = 0;}for (int k = 1; k <= n; k++){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);}}}for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){cout << g[i][j] << " ";}cout << endl;}system("pause");return 0;
}

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最短/长路

无权最短路

无权最长路

带权最短路

带权最长路

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FLOYD_WARSHALL 多源点最短路径

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