Leetcode 刷题笔记(二十八) ——动态规划篇之子序列问题:连续子序列和不连续子序列
文章目录
- 系列文章目录
- 前言
- 题录
- 53. 最大子数组和
- 674. 最长连续递增序列
- 300. 最长递增子序列
- 718. 最长重复子数组
- 1143. 最长公共子序列
- 1035. 不相交的线
系列文章目录
一、 数组类型解题方法一:二分法
二、数组类型解题方法二:双指针法
三、数组类型解题方法三:滑动窗口
四、数组类型解题方法四:模拟
五、链表篇之链表的基础操作和经典题目
六、哈希表篇之经典题目
七、字符串篇之经典题目
八、字符串篇之 KMP
九、解题方法:双指针
十、栈与队列篇之经典题目
十 一、栈与队列篇之 top-K 问题
十 二、二叉树篇之二叉树的前中后序遍历
十 三、二叉树篇之二叉树的层序遍历及相关题目
十 四、二叉树篇之二叉树的属性相关题目
十 五、 二叉树篇之二叉树的修改与构造
十 六、 二叉树篇之二叉搜索树的属性
十 七、二叉树篇之公共祖先问题
十 八、二叉树篇之二叉搜索树的修改与构造
十 九、回溯算法篇之组合问题
二 十、回溯算法篇之分割、子集、全排列问题
二十一、贪心算法篇之入门题目
二十二、贪心算法篇之进阶题目
二十三、动态规划篇之基础题目
二十四、动态规划篇之背包问题:01背包
二十五、动态规划篇之背包问题:完全背包
二十六、动态规划篇之经典问题:打家劫舍
二十七、动态规划篇之买股票问题(一)
更新中 … …
前言
刷题路线来自 :代码随想录
题录
53. 最大子数组和
Leetcode 链接
题解:
状态 dp[i]: 区间 [0, i] 以 i 结尾的最大子数组和。
递推公式: dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]) 这里的第 i 个状态只与 第 i - 1 个状态有关
以 nums[i] 结尾的子数组最大和 = max(以 nums[i - 1] 结尾的最大子数组和加上 nums[i], nums[i])
返回值另外记录: res
虽然这道题简单,但是不明白下边这个问题,做完后还是会感觉迷迷糊糊。
为什么 dp[i] 的状态 不能表示 区间 [0, i] 的最大子数组和(重点),这样的化返回值就是 dp 数组最后一个元素,不用另外记录返回值,还方便?
因为如果这样的话,状态 dp[i] 不知道前边状态表示的最大连续子数组和表示的子数组 与 新增的 nums[i] 是不是连续的,进而无法得到当前状态的最大连续子数组和。
明白了这个道理,对于下边的子序列问题,到底是将 dp 数组的最后一个元素作为返回值还是另外记录返回值,以及连续和不连续的区别就一目了然了。
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int res = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}
674. 最长连续递增序列
Leetcode 链接
题解:
子序列连续,另外记录返回值
状态 dp[i]:表示以 新增数 nums[i] 结尾的最大连续子数组长度
递推公式:满足 nums[i] > nums[i - 1] ,dp[i] = dp[i - 1] + 1 即可
class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int res = 1;int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) {dp[i] = dp[i - 1] + 1;res = Math.max(res, dp[i]);}}return res;}
}
300. 最长递增子序列
Leetcode 链接
题解:
这里还是需要另外记录返回值,为什么呢?
因为这道题的子序列不连续,第 i 个状态不止和连续的第 i - 1 状态有关,还和前边所有不连续的第 j 个状态优化。dp[j] 需要保存以 j 结尾的最长不连续递增子序列长度,这样第 i 个状态,才能根据判断 nums[i] > nums[j] 来确定 dp[i] 的值,这里的 i 和 j 不一定连续,但是比较的时候应该放在一起看。
状态 dp[i]:以 i 结尾的最长不连续递增子序列长度
class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int len = nums.length;int[] dp = new int[len];// 初始化Arrays.fill(dp, 1);int res = 1;for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}// nums 数组以任意下标结尾的子序列都有可能为最长子序列,所以每个子序列遍历完都要进行返回值的更新if (dp[i] > res) res = dp[i];}return res;}
}
718. 最长重复子数组
Leetcode 链接
题解:
题解:
状态 dp[i][j]:以 nums1[i - 1] 和 nums2[j - 1] 结尾的子数组的最长公共连续子序列长度。
每个dp[i][j]状态都有第dp[i - 1][j - 1] 个状态决定,保证了两个子数组都为连续的,返回另外记录
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int row = nums1.length;int col = nums2.length;int[][] dp = new int[row + 1][col + 1];int res = 0;for (int i = 1; i <= row; i++) {for (int j = 1; j <= col; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;res = Math.max(res, dp[i][j]);}}}return res;}
}
空间优化:使用一维滚动数组
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int row = nums1.length;int col = nums2.length;int[] dp = new int[col + 1];int res = 0;for (int i = 1; i <= row; i++) {for (int j = col; j >= 1; j--) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[j] = dp[j - 1] + 1;res = Math.max(res, dp[j]);} else {dp[j] = 0;}}}return res;}
}
1143. 最长公共子序列
Leetcode 链接
题解:
状态 dp[i][j]:表示[0, i] 子序列1 和 [0, j] 子序列2 的最长公共不连续子序列长度
”abcde“ 和 ”ace“ 在最后一个状态发现结尾都为 e ,此时该状态的值(最长不连续公共子序列)会与"abcd" 和 ”ac“ 状态有关,也就是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1,这里和上一个状态是连续的,也就是以 i - 1 和 j - 1 结尾的状态
”abcd“ 和 ”ace“ 时 在最后一个状态结尾不相等,该状态的值与 ”abcd“ 和, ”ac“、”abc“ 和 ”ace“ 两个状态有有关也就是 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]),这里的状态一定是不连续的
class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int row = text1.length();int col = text2.length();int[][] dp = new int[row + 1][col + 1];for (int i = 1; i <= row; i++) {for (int j = 1; j <= col; j++) {if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[row][col];}
}
1035. 不相交的线
Leetcode 链接
题解:
同上题,其实是求最长公共子数组
class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int row = nums1.length;int col = nums2.length;int[][] dp = new int[row + 1][col + 1];for (int i = 1; i <= row; i++) {for (int j = 1; j <= col; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[row][col];}
}
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