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③

( r 卷积反投影法图象重建

董维申_ 秆时一

摘要

本文描述了由投影重建匿象的卷积反投影涟，研制了软件在VAx计算

机和 575图象处理系统上实现了这种算法。对平行光束和扇形光束的投影进

行了计算机模拟和重建。取得了满意的结果，获得了投影中噪声对重建结果的

影响数据。在图象质量差的情况 F，婴得到蚵的重建结果，必需做好图象的瓒

处理。

关键诃：图象处粤、象重孽、计算机断层扫描、—C—T

积ii榴

一

、引言

用照相机摄取物体的图象，实际上是将钫体投影到平面上将三维物体压缩成二唯

图象．这样必然台损失一些信息而且由于照相时扬体备层次阴影的重叠，物体内部的结

构难从照片上看出，界面也变得横蝴。图象蓖建就是利用钩悻的投影来恢复三维物体

图象其基本思想就是把物体看成由平行于照射光线的切片组成也这是由断面组成

每个断面在一个方向上的投彩分布在一条直线鼹上每个断面可以从它在各个方向的拎

影教据重新构造出来。重建的过程是由计算机实现的，这就是适常所说的计算机断层

描术，简称 cT(c0曩putedT0-ognp ’】。图象重建技术是菲常重要的图象分析工具

它已被广泛地应用于医学，射电'天文学．光干电子显擞镜，地球物理 {钉探．无～

伤等{雯域：

图象重建方法大体上有三类：富里叶变换重建法．卷积法和代数击。平文叔毒粤

≮投彰法以及i{算机模拟投影的重建和初步的应用。这种方法运算速度快，精庵离．

夸t害教 {T设备都采用这种方法本文所描迂 ’ 法假定照相用的射线是单色光束．

亩嚏或近似直线传播，即不考虑光的参色竹Lk, 折射等引起的膺象～

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=、平行光束投影的卷积反投影算法

从投影重建三维物体的圈象，筑是重建一个个横断面。这样三堆圈象的重建旗归结

为二维图象的重童。二堆圈囊的t蔗问怎可以从敦掌上接连如下。

假定 g (x， Y)表示一个二维的未知函敷，曩过 g (x，y) 的直线称为先钱

(见翻 2．1)。滑光线 9 (X．y)的积分槔作光墁投分。沿辐同方向的一纽先鼓梗

分，就构麻～个投影。图2．1中垂直于直线CC (与x轴央有为 0)的光线所形麻

· P ＼

：

j< ＼飞

|喜 f；

图．Ig(xy)在e方向的投髟Pe(t)

的找篁三l0 髂之为 s 、．在 e方向的投影。光线般分和投影在敷学上可

以定义如下

在图 2．1中直线AB的方程为：

其中 i是AB别原点的距离．g (x Y)滑AB的积分为

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f gx，y)6(xCosO+y “。一1删

p。(t1)=J舳 xJy)ds=

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