P7395 弹珠游戏（2021 CoE-I C）

Description

描述

Alice 对弹珠游戏已经有些厌烦了，她经常在电脑上玩这个游戏。她之所以感到厌烦是因为在这个游戏上她已经是专家级别，她总是能够和电脑打成平手。
Alice 创造了一款新的电脑游戏。以下是这款两人电脑游戏的规则：

（1）游戏在如下图所示的菱形棋盘上进行；

（2）两名玩家轮流放置弹珠，可以在横向、纵向、4545 度斜线、135135 度斜线方向未放置弹珠的位置连续放置 11 至 33 颗弹珠，玩家在可以放置弹珠的情况下，必须至少放置 11 颗弹珠。以下是合法的单次放置操作的示例（黑色圆点表示放置了弹珠，白色圆点表示未放置弹珠，进行该次操作前棋盘为空）：

以下是非法的单次放置操作的示例（黑色圆点表示放置了弹珠，白色圆点表示未放置弹珠，进行该次操作前棋盘为空）：

图片来源：代理游戏http://www.walajiao.com/代理游戏

非法原因的解释：（aa）三颗弹珠不在同一条斜线（或者垂直线）上；（bb）两颗弹珠之间相隔一个空位；（cc）三颗弹珠不在同一条斜线上；（dd）三颗弹珠不在同一条斜线（或者垂直线）上；（ee）一次性放置了 44 颗弹珠；（ff）三颗弹珠不在同一条水平线（或者垂直线、或者斜线）上。

（3）如果某位玩家无法再继续放置弹珠，则该名玩家输掉游戏，另外一名玩家获胜。

Alice 总是第一个进行游戏，而且经常是和 Bob 玩这个游戏，Bob 在进行若干游戏操作后可能会离开，将游戏交由电脑代理，电脑总是按照最优策略放置弹珠。给定Bob 离开后的游戏状态，你的任务是确定 Alice 是否可能在对阵电脑时获得胜利。

输入格式
输入包含多组测试数据。

输入第一行包含一个整数 TT，表示测试数据的组数。接着是一个空行。再接下来是 TT 组表示棋盘状态的数据，每组数据由七行字符构成，表示 Bob 离开后的游戏状态，* 表示该位置已经放置了弹珠，. 表示该位置未放置弹珠。相邻两组测试数据之间有一个空行。

输出格式
对于每组测试数据，如果 \operatorname{Alice}Alice 能够获胜，输出 Possible.，否则输出 Impossible.。

输入输出样例

输入 #1

6** ** * *
* * * *. * *. *.** ** * *
. . . ** * ** **** ** * .
* * * ** * .* **** *. . *
* * * ** * ** **.* ** * *
* * * .* * ** **.* .* * .
* * * .* * ** **

输出#1

Possible.
Possible.
Possible.
Possible.
Impossible.
Possible.

说明/提示

样例说明
第一组数据，Alice 可以选择在棋盘左下角的斜线方向所剩下的 33 个空余位置一次性连续放置 33 颗弹珠，使得后续电脑无法再放置弹珠，因此 Alice 能够获胜。

第二组数据，Alice 可以选择沿着第四行剩下的 33 个空余位置一次性连续放置 33 颗弹珠，使得后续电脑无法再放置弹珠，因此Alice 能够获胜。

第三组数据，棋盘剩下倒数第二列两个连续的空余位置，Alice 可以一次放置 22 颗弹珠，使得后续电脑无法放置弹珠，因此Alice 会获胜。

第四组数据，类似于第二组测试数据，棋盘剩下第三行两个连续的空余位置，因此 Alice 会获胜。

第五组数据，棋盘只剩下两个不连续的空余位置，由于 Alice 一次只能选择一个空余位置放置 11 颗弹珠，因此不管Alice 如何操作，电脑总能一次性将剩下的棋盘使用弹珠填满，使得 Alice 无法再继续放置弹珠，因此Alice 会输掉比赛。

第六组数据，Alice 可以选择在棋盘右上角斜线方向的中间两个空余位置放置 22 颗弹珠，使得棋盘状态转化为样例输入的第五组数据，因此Alice 会赢得比赛。

正片开始

游戏在 4×4 的菱形棋盘上进行；
两名玩家轮流放置弹珠，可以在横向、纵向、45 度斜线、135 度斜线方向未放置弹珠的位置连续放置 1 至 3
颗弹珠，玩家在可以放置弹珠的情况下，必须至少放置 1 颗弹珠。
如果某位玩家无法再继续放置弹珠，则该名玩家输掉游戏，另外一名玩家获胜。

Solution

虽然是套路，但毕竟是之前没做过的套路，写篇题解记一下。

首先我们可以直接考虑状压，棋盘编号见图：

图片来源：代理游戏http://www.walajiao.com/代理游戏

然后你打个表出来，表示所有能走的情况（状压），比如我要放棋子在 1−5−9 上面，就是 (100010001)2。

因为是用 C++ 输出的形式手打的 82 种情况表，所以 generator 就不附了。

然后你打个 DP，设 fS 为当前棋盘状态为 S（S 的第 i 为 1 表示这个格子被占据，反之亦然）是先手必胜还是先手必输或者不知道（分别对应数字 1/0/−1）。

初始状态为 ∀i∈[0,2n−1),fi=−1；f2n−1=0。

然后你记搜一下，把所有状态搜出来。

然后就回答询问即可，只是不太清楚为什么要搞这么多字符读入卡 IO，明明多不多组都一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n=7,m[8]={1,2,3,4,3,2,1},id,f[(1<<16)+10];
char s[10];
const int upper=(1<<16);
const int ID[10][10]={{0},{4,1},{8,5,2},{12,9,6,3},{13,10,7},{14,11},{15}};
const int walking[90]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,17,3,18,272,48,34,6,288,36,4352,768,544,96,68,12,4608,576,72,12288,8704,1536,1088,192,9216,1152,24576,17408,3072,2176,18432,49152,34816,33,528,66,8448,1056,132,16896,2112,33792,136,273,7,1057,4368,16912,112,546,2114,14,292,1792,8736,224,33824,1092,4672,584,28672,3584,17472,2184,9344,57344,34944};
inline int unionset(int x,int y){return x|y;}
inline int intersection(int x,int y){return x&y;}
inline bool emptyset(int x){return x==0;}
void dfs(int board)
{if(~f[board])  return;for(int i=0;i<82;++i){if(emptyset(intersection(board,walking[i]))){int newset=unionset(board,walking[i]);dfs(newset);if(f[newset]==0){f[board]=1;return;}}}f[board]=0;
}
inline char fgc()
{static char buf[1<<17],*p=buf,*q=buf;return p==q&&(q=buf+fread(p=buf,1,1<<17,stdin),p==q)?EOF:*p++;
}
inline char fgop()
{char res=0;while((res^'*')&&(res^'.'))    res=fgc();return res;
}
inline void read(int &x)
{x=0;char c=fgc();while(isdigit(c)==0)  c=fgc();while(isdigit(c))  x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'),c=fgc();
}
int main()
{read(t);memset(f,-1,sizeof(f));f[upper-1]=0;for(int i=0;i^upper;++i){if(f[i]==-1)    dfs(i);}while(t--){int board=0;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<m[i];++j)    board+=(fgop()=='*')?(1<<ID[i][j]):0;}printf(f[board]?"Possible.":"Impossible.");printf("\n");}return 0;
}