Matlab中矩阵卷积函数convn

最近在看CNN做手写数字识别，其中CNN中Convolution在图像处理中就涉及了矩阵卷积。因为博主有了奥本海姆《信号与系统》中一维卷积的基础，这里就类比的推广一下矩阵卷积（二维，高维类似）。

卷积步骤：
1. 考虑到卷积的交换律，可以选择较方便矩阵（一般选较小）作为卷积核。对此矩阵进行绕中心的180度旋转，如 [1420] \left[ \begin{matrix}1 & 2 \\4 & 0\end{matrix} \right] 变换成 [0241] \left[ \begin{matrix}0 & 4 \\2 & 1\end{matrix} \right] ；
2. 将旋转过的卷积核左下角的元素与待卷积矩阵的右上角元素对齐（重叠），没有重叠元素处补零，重叠处相乘，乘积和即为结果矩阵的 a1,1 a_{1,1};
3. 依次左移，求结果矩阵第一行元素，直到两矩阵无重叠为止；
4. 依次下移，求结果矩阵第一列元素，直到两矩阵无重叠为止；
5. 其余各处元素类似可求的；

这里Matlab还提供了其他几种用法：

%   C = CONVN(A, B, 'shape') controls the size of the answer C:
%     'full'   - (default) returns the full N-D convolution
%     'same'   - returns the central part of the convolution that
%                is the same size as A.
%     'valid'  - returns only the part of the result that can be
%                computed without assuming zero-padded arrays.
%                size(C,k) = max([nak-max(0,nbk-1)],0).

其中’valid’就可以直接用在CNN的图像处理中。

example:
>> a = [1,2;4,0]a =1     24     0>> b = [1,2;3,4]b =1     23     4>> conv2(a,b)ans =1     4     47    18     812    16     0
%conv2是专门用于二维的卷积函数，convn可用于高维；

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