一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数

Matlab 文档地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

函数语法 :

// 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量，对其卷积与将这两个多项式相乘等效。
w = conv(u,v)
// 返回如 shape 指定的卷积的分段。
// 例如，conv(u,v,'same') 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分，
// 而 conv(u,v,'valid') 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。
w = conv(u,v,shape)

uuu 是 " 输入序列 " , vvv 是 " 单位脉冲响应 " ;

二、使用 matlab 代码求卷积并绘图

求下面的 " 线性时不变系统 " 的输出序列 ;

输入序列 : x(n)=sin(2πf0n/Fs),0≤n≤127x(n) = sin(2\pi f_0n/F_s) , \ 0 \leq n \leq 127x(n)=sin(2πf0n/Fs), 0≤n≤127 ,

f0=0.4kHz,Fs=10kHzf_0 = 0.4kHz , F_s = 10kHzf0=0.4kHz,Fs=10kHz

单位脉冲响应 :

h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}h(n) = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 \}h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}

上述系统的输出就是 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 的卷积 ;

f0=0.4kHzf_0 = 0.4kHzf0=0.4kHz 表示模拟信号频率是 0.4kHz0.4kHz0.4kHz ,

Fs=10kHzF_s = 10kHzFs=10kHz 表示数字采样频率是每秒采集 10k10k10k 个样本 , 也就是 100001000010000 个样本 ;

x(n)x(n)x(n) 默认是一个无限序列 , 为了方便计算 , 这里为其加了一个区间 0≤n≤1270 \leq n \leq 1270≤n≤127 ;

数字频率计算 :

数字频率 ( 单位 Hz ) : f=f0/Fs=0.4/10=0.04f = f_0 / F_s = 0.4 / 10 = 0.04f=f0/Fs=0.4/10=0.04

matlab 代码示例 :

%清除内存
clear;%输入序列 , 模拟信号频率 0.4kHz , 采样频率 10kHz
% n 的取值范围是 0 到 127 闭区间整数序列
x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10);%单位脉冲响应
%1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
%1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
h(1:10)=(1:10);
%11 索引的序列是 11
h(11)=11;
%12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
h(12:21)=(10:-1:1);%求 " 单位脉冲响应 " 序列的频谱
hf = freqz(h, 1, 1024);
%求 " 输入序列 " 的频谱
xf = freqz(x, 1, 1024);%求卷积 , 线性时不变系统的输出序列就是 输入序列 与 单位脉冲响应 之间的卷积
y=conv(h,x);%建立幕布
figure;
%绘制 "输入序列" 图像
plot(x);%建立幕布
figure;
%绘制 "单位脉冲响应" 图像
plot(h);%建立幕布
figure;
%绘制 y 函数的值 , 也就是卷积计算结果
plot(y);% 打开网格
grid on;

输入序列 x(n)x(n)x(n) 的函数图像如下 :

单位脉冲响应 h(n)h(n)h(n) 函数图像如下 :

输出序列 y(n)y(n)y(n) 图像如下 :

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