算法学习(6)----整数转换为格雷码
在一组数的编码中,若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同,则称这种编码为格雷码(Gray Code),另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同,即“首尾相连”,因此又称循环码或反射码。在数字系统中,常要求代码按一定顺序变化。例如,按自然数递增计数,若采用8421码,则数0111变到1000时四位均要变化,而在实际电路中,4位的变化不可能绝对同时发生,则计数中可能出现短暂的其它代码(1100、1111等)。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。
十进制数 | 4位自然二进制码 | 4位典型格雷码 |
十进制余三格雷码
|
十进制空六格雷码 | 十进制跳六格雷码 | 步进码 |
---|---|---|---|---|---|---|
0
|
0000
|
0000
|
0010
|
0000
|
0000
|
00000
|
1
|
0001
|
0001
|
0110
|
0001
|
0001
|
00001
|
2
|
0010
|
0011
|
0111
|
0011
|
0011
|
00011
|
3
|
0011
|
0010
|
0101
|
0010
|
0010
|
00111
|
4
|
0100
|
0110
|
0100
|
0110
|
0110
|
01111
|
5
|
0101
|
0111
|
1100
|
1110
|
0111
|
11111
|
6
|
0110
|
0101
|
1101
|
1010
|
0101
|
11110
|
7
|
0111
|
0100
|
1111
|
1011
|
0100
|
11100
|
8
|
1000
|
1100
|
1110
|
1001
|
1100
|
11000
|
9
|
1001
|
1101
|
1010
|
1000
|
1000
|
10000
|
10
|
1010
|
1111
|
----
|
----
|
----
|
----
|
11
|
1011
|
1110
|
----
|
----
|
----
|
----
|
12
|
1100
|
1010
|
----
|
----
|
----
|
----
|
13
|
1101
|
1011
|
----
|
----
|
----
|
----
|
14
|
1110
|
1001
|
----
|
----
|
----
|
----
|
15
|
1111
|
1000
|
---- | ---- | ---- | ---- |
转换方法
递归生成码表
- 1位格雷码有两个码字
- (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字,按顺序书写,加前缀0
- (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字,按逆序书写,加前缀1
- n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1
2位格雷码 | 3位格雷码 | 4位格雷码 | 4位自然二进制码 |
---|---|---|---|
00
01
11
10
|
000
001
011
010
110
111
101
100
|
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
异或转换
- 对n位二进制的码字,从右到左,以0到n-1编号
- 如果二进制码字的第i位和i+1位相同,则对应的格雷码的第i位为0,否则为1(当i+1=n时,二进制码字的第n位被认为是0,即第n-1位不变)
(G:格雷码,B:二进制码)
例如:二进制码0101,为4位数,所以其所转为之格雷码也必为4位数,因此可取转成之二进位码第五位为0,即0 b3 b2 b1 b0。
0 xor 0=0,所以g3=0
0 xor 1=1,所以g2=1
1 xor 0=1,所以g1=1
0 xor 1=1,所以g0=1
因此所转换为之格雷码为0111
|
其实,从上述格雷码异或转换的方法可以得到一个简单易行的算法,例如,对于一个2进制比特不超过32位的整数x,它的格雷码即可表示为 (x>>1)^x。
算法演示:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void print_bin(unsigned int value,char *tail); //打印一个数字的bit位int main(int argc,char* argv[]) {unsigned int temp;for(unsigned int i=0;i<=15;i++){printf("%-4d:",i);temp=(i>>1)^i; //转换代码仅仅一行,很简单print_bin(temp,"\n");}return 0; }void print_bin(unsigned int value,char* tail) {for(int i=31;i>=0;i--){printf("%d",(value>>i)&1);}if(tail){printf("%s",tail);} }
编译运行结果:
root@javis:~/Documents/Code$ gcc test.c -std=c99 -o test.out root@javis:~/Documents/Code$ ./test.out 0 :00000000000000000000000000000000 1 :00000000000000000000000000000001 2 :00000000000000000000000000000011 3 :00000000000000000000000000000010 4 :00000000000000000000000000000110 5 :00000000000000000000000000000111 6 :00000000000000000000000000000101 7 :00000000000000000000000000000100 8 :00000000000000000000000000001100 9 :00000000000000000000000000001101 10 :00000000000000000000000000001111 11 :00000000000000000000000000001110 12 :00000000000000000000000000001010 13 :00000000000000000000000000001011 14 :00000000000000000000000000001001 15 :00000000000000000000000000001000
转载于:https://www.cnblogs.com/dongling/p/5726628.html
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