First集、Follow集

构建First集

求First集步骤

首先，对所有非终结符A, 先设定FIRST(A)= {} (空)
FIRST(A) = { t | A → tw }，t为终结符，w为任意类型
然后, 对每一个产生式A → Bw, B为终结符，循环以下步骤（递归）

FIRST(A) = FIRST(A) ∪FIRST(B)

当FIRST 集合不再发生变化时，算法终止.

产生式如下

E → TE’
E’ → +TE’ | ε
T → FT’
T’ → *FT’ | ε
F → (E) | id

求First集详细步骤：
第一步填表：

E	E’	T	T’	F
First(T)	+	First(F)	*	(
	ε		ε	id

开始递归填表：

E	E’	T	T’	F
（	+	（	*	(
id	ε	id	ε	id

插入一个注意事项
若是如下产生式：
注意到A → Da，因为D能产生ε，所以First(Da) = {b,a}
所以First(A) = {ε,a,b}
同理可得First表格

构建Follow集

求Follow集步骤
产生式如下

（1）E → TE’
（2）E’ → +TE’ | ε
（3）T → FT’
（4）T’ → *FT’ | ε
（5）F → (E) | id

上面求得的First表如下：

E	E’	T	T’	F
（	+	（	*	(
id	ε	id	ε	id

求Follow集步骤

Follow（E）= {$}（结束符）
（1）E → TE'可以看成：E → εTE'、E → TE'ε
由E → εTE'可分析：
- Follow（T）= First（E’）- {ε}，又因为ε属于First(E’)，所以Follow（T）并入Follow（E）；
由E → TE'ε可分析：
- First(ε) = {ε}
- Follow（E‘） = First(ε) - {ε} = {}（空集），又因为ε属于First（ε），所以Follow（E’）并入Follow（E）
第一次填表得：

E	E’	T	T’	F
$	Follow（E）	First（E’）- {ε}
		Follow（E）

（2）E' → +TE' | ε可以看成E' → +TE'、E' → +TE'ε：
由E' → +TE'分析得：
- 只能求得Follow（T） = First（E’）- {ε}，又因为ε属于First（E’），所以Follow（T）并入Follow（E’）
由E' → +TE'ε分析得：
- Follow（E’） = First(ε) - {ε} = {}（空集），又因为ε属于First（ε），所以Follow（E’）并入Follow（E’），相当于没有，
- 注：递归自己直接不填表，不然程序陷入死递归。
第二次填表得：
注：重复的不写

E	E’	T
$	Follow（E）	First（E’）- {ε}
		Follow（E）
		Follow（E’）

后面分析省略，只写出填表步骤，每次分析一条产生式填一次表：
分析（3）T → FT'，第三次填表：

E	E’	T	T’	F
$	Follow（E）	First（E’）- {ε}	Follow(T)	First(T’) - {ε}
		Follow（E）		Follow(T)
		Follow（E’）

分析（4）T' → *FT' | ε，第四次填表：

E	E’	T	T’	F
$	Follow（E）	First（E’）- {ε}	Follow(T)	First(T’) - {ε}
		Follow（E）		Follow(T)
		Follow（E’）		Follow(T’)

分析（5）F → (E) | id，第五次填表：

E	E’	T	T’	F
$	Follow（E）	First（E’）- {ε}	Follow(T)	First(T’) - {ε}
)		Follow（E）		Follow(T)
		Follow（E’）		Follow(T’)

开始递归，最后完成表格：
首先引用First表

E	E’	T	T’	F
（	+	（	*	(
id	ε	id	ε	id

递归调表Follow表结果

E	E’	T	T’	F
$	)	+	+	*
)	$	)	)	+
		$	$	)
				$

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