编译原理-First集和Follow集

刚学first集和follow集的时候，如果上课老师没有讲明白或者自己没听明白，自己看的时候还真是有点难理解，不过结合着具体的题目可以理解的更快。

先看一下两种集合的求法：

　　First集合的求法：

  　　  First集合最终是对产生式右部的字符串而言的，但其关键是求出非终结符的First集合，由于终结符的First集合就是它自己，所以求出非终结符的First集合后，就可很直观地得到每个字符串的First集合。
　　　　1.  直接收取：对形如U－a…的产生式（其中a是终结符），把a收入到First(U)中
　　　　2.  反复传送：对形入U－P…的产生式（其中P是非终结符），应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中。

，如果还不清楚看一下下面几张PPT

　　Follow集合的求法：

　　 Follow集合是针对非终结符而言的，Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合，特别地，“#”是识别符号的后随符。
　　　　1. 直接收取：注意产生式右部的每一个形如“…Ua…”的组合，把a直接收入到Follow(U)中。
　　　　2．直接收取：对形如“…UP…”(P是非终结符)的组合，把First(P)除ε直接收入到Follow(U)中。
　　　　3．反复传送：对形如P－…U的产生式（其中U是非终结符），应把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中。(或 P－…UB且First(B)包含ε，则把First(B)除ε直接收入到Follow(U)中，并把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中)

例1：判断该文法是不是LL(1)文法，说明理由 S→ABc A→a|ε B→b|ε？

First集合求法就是：能由非终结符号推出的所有的开头符号或可能的ε，但要求这个开头符号是终结符号。如此题A可以推导出a和ε，所以FIRST（A）=｛a，ε｝；同理FIRST（B）={b,ε};S可以推导出aBc，还可以推导出bc，还可以推导出c，所以FIRST(S）=｛a，b，c｝。

Follow集合的求法是：紧跟随其后面的终结符号或＃。但文法的识别符号包含＃，在求的时候还要考虑到ε。具体做法是把所有包含你要求的符号的产生式都找出来，再看哪个有用。 Follow（S）=｛＃｝（因为S不在产生式的右部，所以不会出现Ua的组合，则集合元素为#）如求A的，产生式：S→ABc A→a|ε ，但只有S→ABc 有用（因为A在产生式的右部）。跟随在A后年的终结符号是FIRST（B）=｛b，ε｝，当FIRST（B）的元素为ε时，跟随在A后的符号就是c，所以 Follow（A）=｛b，c｝（最终的集合要去掉ε）同理Follow（B）=｛c｝。

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