编译原理 First集 Follow集 select集通俗易懂的讲解 + 实例

#First集Follow集通俗易懂的讲解加实例

##First

如A->aB | CD

这里面包含了组成First（A）的两种情况：
以终结符开头，当然要把这个终结符（a）放到A的First里
以非终结符开头，先把C的First放到A的First里

再看如果C的First中有空（∈）的话就把D的First放到A的First里（因为如果C的First为空，那么D的First就有可能紧挨着A，所以就要添进A的Fisrt），如果D也有空的话往后依次类推

小结：
1、对于终结符而言，FIRST集中的元素只有它本身
2、对于非终结符而言，如果开始符是终结符或者空符号串ε，则加入其FIRST集中；若开始符是非终结符，则要加入它的不含ε的FIRST集，并考虑其为ε时的情况。

技巧：First一般从下往上找。
如果要找A的First，我们要找A的定义式，即A在左边的式子，看着他的右边来找。

##Follow

如S->(L) | aL | LC

找Follow的三种情况：
先在候选式（右边）中找到该非终结符，如L（注意例中只有一个定义，但找Follow要看到所有右边出现该非终结符的）

如果L的右边是终结符，    那么这个终结符加入L的Follow如果L的右边是非终结符， 那么把这个非终结符的First除去空加到L的Follow中如果L处在末尾，那么，'->'左边符号的Follow成为L的Follow另外要注意的是：开始符号的Follow中要加上‘#’

小结：
1、FOLLOW集对于非终结符而言，是非终结符的全部后跟符号的集合，如果后跟终结符则加入，如果后跟非终结符，则加入该非终结符的不含空符号串的FIRST集，特别地，文法的识别符的FOLLOW集需要额外的加入‘#’。

技巧：Follow一般从上往下找。
如果要找L的Follow，要从式子的右边找到L，然后来找L的Follow，这与First是不同的。

##举个栗子：

文法：
S→ABc
A→a|ε
B→b|ε

###First集合求法:
能由非终结符号推出的所有的开头符号或可能的ε，但要求这个开头符号是终结符号。

如此题A可以推导出a和ε，所以FIRST（A）=｛a，ε｝；同理 FIRST（B）={b,ε};S可以推导出aBc，还可以推导出bc，还可以推导出c，所以FIRST(S）=｛a，b，c｝

###Follow集合的求法:
紧跟随其后面的终结符号或＃。但文法的识别符号包含＃，在求的时候还要考虑到ε。

具体做法是把所有包含你要求的符号的产生式都找出来，再看哪个有用。 Follow（S）=｛＃｝
如求A的Follow集产生式：S→ABc A→a|ε ，但只有S→ABc 有用。跟随在A后年的终结符号是FIRST（B）=｛b，ε｝，当FIRST（B）的元素为ε时，跟随在A后的符号就是c，所以 Follow（A）=｛b，c｝同理Follow（B）=｛c｝

##SELECT集
###1、定义：
给定上下文无关文法的产生式A→α, A∈VN,α∈V*, 若α不能推导出ε,则SELECT(A→α)=FIRST(α) 　　
如果α能推导出ε则：SELECT(A→α)=（FIRST(α) –{ε}）∪FOLLOW(A)
需要注意的是，SELECT集是针对产生式而言的。

###2、LL(1)文法：
① 一个上下文无关文法是LL(1)文法的充分必要条件是：对每个非终结符A的两个不同产生式，A→α, A→β,满足SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)=空集其中α，β不同时能推导出ε。
② LL(1)文法的含义：
第一个L 从左到右扫描输入串
第二个L 生成的是最左推导
1 向右看一个输入符号便可决定选择哪个产生式。
③LL(1)文法的判别：当我们需选用自顶向下分析技术时，首先必须判别所给文法是否是LL(1)文法。因而我们对任给文法需计算FIRST、FOLLOW、SELECT集合，进而判别文法是否为LL(1)文法。

###3.求解示例：
1、文法G [S]为：
　　S→AB
　　S→bC
　　A→ε
　　A→b
　　B→ε
B→aD
C→AD
C→b
D→aS
D→c
求每个产生式的SELECT集，并判断文法G是否为LL(1)文法？
解：SELECT(S→AB)=（FIRST(AB)-{ε})∪FOLLOW(S)={b,a,#} 　　
SELECT(S→bC)=FIRST(bC)={b} 　　
SELECT(A→ε)=(FIRST(ε) -{ε})∪FOLLOW(A)={a,c,#} 　　
SELECT(A→b)=FIRST(b)={b} 　　
SELECT(B→ε)=(FIRST(ε) -{ε})∪FOLLOW(B)={#} 　　
SELECT(B→aD)=FIRST(aD)={a} 　　
SELECT(C→AD)=FIRST(AD)={a,b,c} 　　
SELECT(C→b)=FIRST(b)={b} 　　
SELECT(D→aS)=FIRST(aS)={a} 　　
SELECT(D→c)=FIRST©={c}

由以上计算结果可得相同左部产生式的SELECT交集为：

SELECT(S→AB)∩SELECT(S→bC)={b,a,#}∩{b}={b}≠ф 　　
SELECT(A→ε)∩SELECT(A→b)={a,c,#}∩{b}=ф 　　
SELECT(B→ε)∩SELECT(B→aD)={#}∩{a}=ф 　　
SELECT(C→AD)∩SELECT(C→b)＝{b,a,c}∩{b}＝{b}≠ф 　　
SELECT(D→aS)∩SELECT(D→c)={a}∩{c}＝ф 　　
由LL(1)文法定义知该文法不是LL(1)文法，因为具有相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空。

小结：
1、Select集的作用是将first集和follow集进行合并，如果两个文法的左端都是A，若他们的select集交集为空，表明他们是两个无关的，不会产生不确定性的文法，反之，则表明文法不是LL(1)文法。

末尾彩蛋

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