「leetcode」235. 二叉搜索树的最近公共祖先:【递归】【迭代】详解
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235. 二叉搜索树的最近公共祖先
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路
做过二叉树：公共祖先问题题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。
那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。
在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？
其实只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。
理解这一点，本题就很好解了。
和二叉树：公共祖先问题不同，普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯，从底向上来查找，二叉搜索树就不用了，因为搜索树有序（相当于自带方向），那么只要从上向下遍历就可以了。
那么我们可以采用前序遍历（其实这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。
如图所示：p为节点3，q为节点5
可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点4，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！
递归三部曲如下：
- 确定递归函数返回值以及参数
参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。
返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。
代码如下：
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
- 确定终止条件
遇到空返回就可以了，代码如下：
if (cur == NULL) return cur;
其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。
- 确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。
需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断
代码如下：
if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);if (left != NULL) {return left;}
}
细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。
在二叉树：公共祖先问题中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。
搜索一条边的写法：
if (递归函数(root->left)) return ;if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树写法：
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。
如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。
if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);if (right != NULL) {return right;}
}
剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。
代码如下：
return cur;那么整体递归代码如下:
class Solution {
private:TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (cur == NULL) return cur;// 中if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { // 左TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);if (left != NULL) {return left;}}if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { // 右TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);if (right != NULL) {return right;}}return cur;}
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {return traversal(root, p, q);}
};
精简后代码如下：
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root->val > p->val && root->val > q->val) {return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);} else return root;}
};
迭代法
对于二叉搜索树的迭代法，大家应该在二叉树：二叉搜索树登场！就了解了。
利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。
迭代代码如下：
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {while(root) {if (root->val > p->val && root->val > q->val) {root = root->left;} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {root = root->right;} else return root;}return NULL;}
};
灵魂拷问：是不是又被简单的迭代法感动到痛哭流涕？
总结
对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比普通二叉树公共祖先问题简单的多。
不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。
最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。
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