Backstepping(反步控制方法)

一、基本思想

设计思想：首先由于非线性系统通常较为复杂，通过一系列方法将其分解为几个子系统，并且不超过系统阶数的，接着给分解后的每个子系统设计Lyapunov函数以及中间虚拟控制量，直到“返回”到整个系统，最后把各子系统集成起来实现整个控制律的设计。下面利用一个三阶(SISO)非线性系统来具体介绍Backstepping的设计过程

考虑下面的三阶(SISO)非线性系统：

二，代码示例

本文的代码部分采用的是在csdn站内常见的简单二阶系统，参见(39条消息) 全网最细反步法控制（Backstepping）simulink设计与实例讲解！！（1）_小乖乖的臭坏坏-CSDN博客_backsteppinghttps://blog.csdn.net/weixin_42887138/article/details/109089396?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163902500216780366570077%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=163902500216780366570077&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-1-109089396.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=backstepping&spm=1018.2226.3001.4187

针对这个二阶系统，

(39条消息) 控制学习笔记（1）——反步控制法_ProjectJ的博客-CSDN博客_反步控制https://blog.csdn.net/ProjectJ/article/details/115334904?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163902778816780366539866%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=163902778816780366539866&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-1-115334904.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E5%8F%8D%E6%AD%A5%E6%8E%A7%E5%88%B6&spm=1018.2226.3001.4187给出了Simulink 的仿真程序，但是经过实验，该仿真程序对输入正弦信号的幅值和频率以及K1和K2的取值由众多限制，究其原因，发现是在对 $\dot{x}_{1d}$ 和 $\dot{x}_{2d}$ ，也就是 $\ddot{x}_{1d}$ 求导的部分,引用术语叫做“explosion of terms"，即存在由求导引起的爆炸项，展示在Simulink的示波器内是变量值突然跃变为一个很大的值，在文献[1]中作者提出了一种解决方法，即采用一阶滤波器的形式，代替求导，也可以理解为用离散的方式近似求导，具体可以参见

(39条消息) 全网最细反步法控制（Backstepping）设计讲解！！（3）——反步法控制、动态面matlab实例！（Dyanamic surface control）_小乖乖的臭坏坏-CSDN博客_反步法控制

具体公式推导可以参见该文，并且文中附上了以m文件的形式的程序，本质上是以离散的方式来达到近似求导的目的，以代替连续系统中的求导

本文的贡献是用Simulink 的方式实现了与m文件中的相同功能

仿真结果为

对于参考信号为正弦信号的输入，也不再受到幅值和频率的影响，也能有较好的跟踪效果，参数K1和K2无论其大小，都能保证其是稳定的，调节K1和K2的作用在于调节在跟踪过程中能够容许的跟踪误差，即K1和K2用于控制非稳态时的跟踪误差的大小

对应的slx文件后续上传