固定翼飞机姿态角Backstepping反步法控制

1. 数学建模
2. 系统解耦
3. 反步法控制律设计
4. 仿真结果
5. 仿真结果分析
6. 参考文献

在文章固定翼飞机数学建模入门（姿态角篇）中，笔者已经介绍了固定翼飞机在姿态角φ,θ,ψ\varphi, \theta, \psiφ,θ,ψ通道上的数学建模。本文将以该建模为基础选择控制量，设计控制算法，实现对固定翼飞机姿态角的Backstepping反步法控制。

1. 数学建模

这里不加推导地引用固定翼飞机数学建模入门（姿态角篇）中的结论：
[p˙q˙r˙]=Λ⋅[qˉSbEL−Jzxpq−Jzqr+JyqrqˉScˉEM−Jxpr−Jxzr2+Jzxp2+JzprqˉSbEN−Jypq+Jxpq+Jxzqr](1)\left[ \begin{matrix} \dot p \\ \dot q \\ \dot r \end{matrix} \right] = \Lambda \cdot \left[ \begin{matrix} \bar q Sb E_L - J_{zx}pq - J_z qr + J_y qr \\ \bar q S \bar c E_M - J_x pr - J_{xz} r^2 + J_{zx} p^2 + J_z pr \\ \bar q Sb E_N - J_y pq + J_x pq + J_{xz}qr \end{matrix} \right] \tag{1} ⎣⎡p˙q˙r˙⎦⎤=Λ⋅⎣⎡qˉSbEL−Jzxpq−Jzqr+JyqrqˉScˉEM−Jxpr−Jxzr2+Jzxp2+JzprqˉSbEN−Jypq+Jxpq+Jxzqr⎦⎤(1)在飞机各欧拉角不大的情况下，有
[pqr]≈[φ˙θ˙ψ˙]\left[ \begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix} \right] \approx \left[ \begin{matrix} \dot \varphi \\ \dot \theta \\ \dot \psi \end{matrix} \right] ⎣⎡pqr⎦⎤≈⎣⎡φ˙θ˙ψ˙⎦⎤因而(1)(1)(1)式即[φ¨θ¨ψ¨]=Λ⋅[qˉSbEL−Jzxpq−Jzqr+JyqrqˉScˉEM−Jxpr−Jxzr2+Jzxp2+JzprqˉSbEN−Jypq+Jxpq+Jxzqr](1)\left[ \begin{matrix} \ddot \varphi \\ \ddot \theta \\ \ddot \psi \end{matrix} \right] = \Lambda \cdot \left[ \begin{matrix} \bar q Sb E_L - J_{zx}pq - J_z qr + J_y qr \\ \bar q S \bar c E_M - J_x pr - J_{xz} r^2 + J_{zx} p^2 + J_z pr \\ \bar q Sb E_N - J_y pq + J_x pq + J_{xz}qr \end{matrix} \right] \tag{1} ⎣⎡φ¨θ¨ψ¨⎦⎤=Λ⋅⎣⎡qˉSbEL−Jzxpq−Jzqr+JyqrqˉScˉEM−Jxpr−Jxzr2+Jzxp2+JzprqˉSbEN−Jypq+Jxpq+Jxzqr⎦⎤(1)
其中Λ=(Jb)−1=[JzJxJz−JxzJzx0JxzJxzJzx−JxJz01Jy0JzxJxzJzx−JxJz0JxJxJz−JxzJzx]\Lambda = \left( J^b \right) ^{-1} = \left[ \begin{matrix} \Large \frac{J_z}{J_x J_z - J_{xz} J_{zx}} & 0 & \Large \frac{J_{xz}}{J_{xz} J_{zx} - J_x J_z} \\ 0 & \Large \frac{1}{J_y} & 0 \\ \Large \frac{J_{zx}}{J_{xz} J_{zx} - J_x J_z} & 0 & \Large \frac{J_x}{J_x J_z - J_{xz} J_{zx}} \end{matrix} \right] Λ=(Jb)−1=⎣⎡JxJz−JxzJzxJz0JxzJzx−JxJzJzx0Jy10JxzJzx−JxJzJxz0JxJz−JxzJzxJx⎦⎤且qˉ=12ρVT2\bar q = \frac{1}{2} \rho V_T^2qˉ=21ρVT2为空气动压，bbb为翼展，cˉ\bar ccˉ为机翼平均弦长；EM,EL,ENE_M, E_L, E_NEM,EL,EN分别为滚转、俯仰、偏航力矩系数，各自表达式如下：
EL=CLˉβ⋅β+CLδr⋅δr+CLδa⋅δa+CLpˉ(pb2VT)+CLrˉ(rb2VT)EM=CM0+CMα⋅α+CMδe⋅δe+CMα˙(α˙cˉ2VT)+CMqˉ(qcˉ2VT)EN=CNβ⋅β+CNδa⋅δa+CNδr⋅δr+CNpˉ(pb2VT)+CNrˉ(rb2VT)(2)\begin{aligned} E_L &= C_{\bar L \beta} \cdot \beta + C_{L \delta_r} \cdot \delta_r + C_{L \delta_a} \cdot \delta_a + C_{L \bar p} \left( \frac{pb}{2V_T }\right) + C_{L \bar r} \left( \frac{rb}{2V_T }\right) \\ E_M &= C_{M_0} + C_{M \alpha} \cdot \alpha + C_{M \delta_e} \cdot \delta_e + C_{M \dot \alpha} \left( \frac{\dot \alpha \bar c}{2V_T}\right) + C_{M \bar q} \left( \frac{q \bar c}{2V_T}\right) \\ E_N &= C_{N \beta} \cdot \beta + C_{N \delta_a} \cdot \delta_a + C_{N \delta_r} \cdot \delta_r + C_{N \bar p} \left( \frac{pb}{2V_T}\right) + C_{N \bar r} \left( \frac{rb}{2V_T}\right) \end{aligned} \tag{2} ELEMEN=CLˉβ⋅β+CLδr⋅δr+CLδa⋅δa+CLpˉ(2VTpb)+CLrˉ(2VTrb)=CM0+CMα⋅α+CMδe⋅δe+CMα˙(2VTα˙cˉ)+CMqˉ(2VTqcˉ)=CNβ⋅β+CNδa⋅δa+CNδr⋅δr+CNpˉ(2VTpb)+CNrˉ(2VTrb)(2)其中δr,δa,δe\delta_r, \delta_a, \delta_eδr,δa,δe分别为尾翼方向舵、左右副翼、尾翼升降舵的控制量。

2. 系统解耦

不难发现，在模型(1)(1)(1)中，φ,ψ\varphi, \psiφ,ψ与EL,ENE_L, E_NEL,EN相关，θ\thetaθ与EME_MEM相关；而由(2)知，EL,ENE_L,E_NEL,EN均为δr,δa\delta_r, \delta_aδr,δa的函数，EME_MEM为δe\delta_eδe的函数。因而
{φ¨=f1(δr,δa)θ¨=f2(δe)ψ¨=f3(δr,δa)(3)\begin{cases} \begin{aligned} \ddot \varphi &= f_1 \left( \delta_r, \delta_a \right) \\ \ddot \theta &= f_2 \left( \delta_e \right) \\ \ddot \psi &= f_3 \left( \delta_r, \delta_a \right) \end{aligned} \end{cases} \tag{3} ⎩⎨⎧φ¨θ¨ψ¨=f1(δr,δa)=f2(δe)=f3(δr,δa)(3)此处出现了控制量耦合的情况，即δr,δa\delta_r, \delta_aδr,δa会同时作用于φ,ψ\varphi, \psiφ,ψ。如果使用Backstepping反步法控制，需要系统中每个通道的控制量为强解耦的。为了规避该问题，需要对系统进行解耦。

这里使用比较泛用的方式解耦。

设状态向量为[φφ˙θθ˙ψψ˙]T\left[ \begin{matrix} \varphi & \dot \varphi & \theta & \dot \theta & \psi & \dot \psi \end{matrix} \right]^T[φφ˙θθ˙ψψ˙]T，控制量为U⃗=[δrδaδe]T\vec U = \left[ \begin{matrix} \delta_r & \delta_a & \delta_e \end{matrix} \right]^TU=[δrδaδe]T，那么(1)(1)(1)可用以下增广矩阵描述
{x˙1=φ˙=x2x˙2=φ¨=f1(δr,δa)x˙3=θ˙=x4x˙4=θ¨=f2(δe)x˙5=ψ˙=x6x˙6=ψ¨=f3(δr,δa)\begin{cases} \begin{aligned} \dot x_1 &= \dot \varphi = x_2 \\ \dot x_2 &= \ddot \varphi = f_1 \left( \delta_r, \delta_a \right) \\ \dot x_3 &= \dot \theta = x_4 \\ \dot x_4 &= \ddot\theta = f_2 \left( \delta_e \right) \\ \dot x_5 &= \dot \psi = x_6 \\ \dot x_6 &= \ddot \psi = f_3 \left( \delta_r, \delta_a \right) \end{aligned} \end{cases} ⎩⎨⎧x˙1x˙2x˙3x˙4x˙5x˙6=φ˙=x2=φ¨=f1(δr,δa)=θ˙=x4=θ¨=f2(δe)=ψ˙=x6=ψ¨=f3(δr,δa)取其中的[φ˙=pθ˙=qψ˙=r]T\left[ \begin{matrix} \dot \varphi = p & \dot \theta = q & \dot \psi = r \end{matrix} \right]^T[φ˙=pθ˙=qψ˙=r]T，控制量为U⃗=[δrδaδe]T\vec U = \left[ \begin{matrix} \delta_r & \delta_a & \delta_e \end{matrix} \right]^TU=[δrδaδe]T，写成向量形式即
X⃗˙=F⃗(X⃗,U⃗)(4)\dot{\vec X} = \vec F \left(\vec X, \vec U \right) \tag{4} X˙=F(X,U)(4)为了解耦，可以将(4)(4)(4)写成标准柯西形式：
X⃗˙=AX⃗+BU⃗(5)\dot{\vec X} = A \vec X + B \vec U \tag{5} X˙=AX+BU(5)其中
A=∂X⃗˙∂xi,B=∂X⃗˙∂ui(6)A = \frac{\partial \dot{\vec X}}{\partial x_i}, \quad B = \frac{\partial \dot{\vec X}}{\partial u_i} \tag{6} A=∂xi∂X˙,B=∂ui∂X˙(6)即
A=[∂p⃗˙∂p∂p⃗˙∂q∂p⃗˙∂r∂q⃗˙∂p∂q⃗˙∂q∂q⃗˙∂r∂r⃗˙∂p∂r⃗˙∂q∂r⃗˙∂r],B=[∂p⃗˙∂δr∂p⃗˙∂δa∂p⃗˙∂δe∂q⃗˙∂δr∂q⃗˙∂δa∂q⃗˙∂δe∂r⃗˙∂δr∂r⃗˙∂δa∂r⃗˙∂δe]A = \begin{bmatrix} \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial p} & \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial q} & \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial r} \\ \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial p} & \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial q} & \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial r} \\ \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial p} & \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial q} & \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial r} \end{bmatrix}, \qquad B = \begin{bmatrix} \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial \delta_r} & \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial \delta_a} & \Large \frac{\partial \dot{\vec p}}{\partial \delta_e} \\ \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial \delta_r} & \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial \delta_a} & \Large \frac{\partial \dot{\vec q}}{\partial \delta_e} \\ \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial \delta_r} & \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial \delta_a} & \Large \frac{\partial \dot{\vec r}}{\partial \delta_e} \end{bmatrix} A=⎣⎡∂p∂p˙∂p∂q˙∂p∂r˙∂q∂p˙∂q∂q˙∂q∂r˙∂r∂p˙∂r∂q˙∂r∂r˙⎦⎤,B=⎣⎡∂δr∂p˙∂δr∂q˙∂δr∂r˙∂δa∂p˙∂δa∂q˙∂δa∂r˙∂δe∂p˙∂δe∂q˙∂δe∂r˙⎦⎤这里不进行详细推导地给出矩阵A,BA,BA,B，各位读者可以自行推导计算：
A=[qˉJzSb2CLpˉ2D1VT−F1qD1−F1pD1+F1rD1(JzCLδr−JxzCNrˉ)Sb2qˉ2D1VT+F2qD12Jxzp+(Jz−Jx)rJyqˉCMqˉScˉ22JyVT(Jz−Jx)p−2JxzrJy−qˉJxzCLpˉSb22D1VT+F3qD1F3pD1+F1rD1(JxCNrˉ−JxzCLrˉ)qˉSb22D1VT+F1qD1]A = \begin{bmatrix} \Large \frac{\bar q J_z Sb^2 C_{L \bar p}}{2D_1V_T} - \frac{F_1 q}{D_1} & \Large -\frac{F_1 p}{D_1} + \frac{F_1 r}{D_1} & \Large \frac{\left(J_z C_{L \delta_r}-J_{xz}C_{N \bar r} \right) Sb^2 \bar q}{2D_1V_T} + \frac{F_2 q}{D_1} \\ \Large \frac{2J_{xz} p + \left( J_z - J_x \right) r}{J_y} & \Large \frac{\bar q C_{M \bar q} S \bar c^2}{2J_y V_T} & \Large \frac{\left( J_z - J_x \right) p - 2 J_{xz} r}{J_y} \\ \Large -\frac{\bar q J_{xz} C_{L \bar p} Sb^2}{2D_1 V_T} + \frac{F_3 q}{D_1} & \Large \frac{F_3 p}{D_1} + \frac{F_1 r}{D_1} & \Large \frac{\left( J_x C_{N \bar r} - J_{xz} C_{L \bar r} \right) \bar q Sb^2}{2D_1 V_T} + \frac{F_1 q}{D_1} \end{bmatrix}A=⎣⎡2D1VTqˉJzSb2CLpˉ−D1F1qJy2Jxzp+(Jz−Jx)r−2D1VTqˉJxzCLpˉSb2+D1F3q−D1F1p+D1F1r2JyVTqˉCMqˉScˉ2D1F3p+D1F1r2D1VT(JzCLδr−JxzCNrˉ)Sb2qˉ+D1F2qJy(Jz−Jx)p−2Jxzr2D1VT(JxCNrˉ−JxzCLrˉ)qˉSb2+D1F1q⎦⎤
B=[qˉSb(JzCLδa−JxzCNδa)D10qˉSb(JzCLδr−JxzCNδr)D10qˉCMδeScˉJy0qˉSb(JxCNδa−JxzCLδa)D10qˉSb(JxCNδr−JxzCLdr)D1]B = \begin{bmatrix} \Large \frac{\bar q Sb \left( J_z C_{L \delta_a} - J_{xz} C_{N \delta_a} \right) }{D_1} & 0 & \Large \frac{\bar q Sb \left( J_z C_{L \delta_r} - J_{xz} C_{N \delta_r} \right)}{D_1} \\ 0 & \Large \frac{\bar q C_{M \delta_e} S \bar c}{J_y} & 0 \\ \Large \frac{\bar q Sb \left( J_x C_{N \delta_a} - J_{xz} C_{L \delta_a}\right)}{D_1} & 0 & \Large \frac{\bar q Sb \left( J_x C_{N \delta_r} - J_{xz} C_{Ldr}\right)}{D_1} \end{bmatrix} B=⎣⎡D1qˉSb(JzCLδa−JxzCNδa)0D1qˉSb(JxCNδa−JxzCLδa)0JyqˉCMδeScˉ0D1qˉSb(JzCLδr−JxzCNδr)0D1qˉSb(JxCNδr−JxzCLdr)⎦⎤其中
F1=Jxz(Jx−Jy+Jz)F2=JyJz−Jz2−Jxz2F3=Jx2−JxJy+Jxz2D1=JxJz−Jxz2\begin{aligned} F_1 &= J_{xz} \left( J_x - J_y + J_z \right) \\ F_2 &= J_y J_z - J_z^2 - J_{xz}^2 \\ F_3 &= J_x^2 - J_x J_y + J_{xz}^2 \\ D_1 &= J_x J_z - J_{xz}^2 \end{aligned} F1F2F3D1=Jxz(Jx−Jy+Jz)=JyJz−Jz2−Jxz2=Jx2−JxJy+Jxz2=JxJz−Jxz2如此一来，系统就可以写为(5)形式，且已经进行了解耦：
X⃗˙=AX⃗+BU⃗=A[φθψ]+B[δrδaδe](7)\dot{\vec X} = A \vec X + B \vec U = A \left[ \begin{matrix} \varphi \\ \theta \\ \psi \end{matrix} \right] + B \left[ \begin{matrix} \delta_r \\ \delta_a \\ \delta_e \end{matrix} \right] \tag{7} X˙=AX+BU=A⎣⎡φθψ⎦⎤+B⎣⎡δrδaδe⎦⎤(7)如(7)(7)(7)所示，系统解耦后，三个姿态角通道φ,θ,ψ\varphi,\theta,\psiφ,θ,ψ就可以分别使用三个控制量δr,δa,δe\delta_r, \delta_a, \delta_eδr,δa,δe在数学上进行控制。

3. 反步法控制律设计

关于反步法的初步介绍，读者可以参考笔者的另一篇文章Backstepping反步法控制四旋翼无人机（2）。这里仅对固定翼的控制律进行简单推导。

对于φ,θ,ψ\varphi,\theta,\psiφ,θ,ψ中的任一单独通道，都可以把(9)写成如下形式：
{x1=xix2=x˙1=fi(x⃗,u⃗)+gi(x⃗)ui=fi+giui\begin{cases} \begin{aligned} x_1 &= x_i \\ x_2 &= \dot x_1 = f_i \left( \vec x, \vec u \right) + g_i \left( \vec x \right) u_i = f_i + g_i u_i \end{aligned} \end{cases} {x1x2=xi=x˙1=fi(x,u)+gi(x)ui=fi+giui即{x˙1=x2x˙2=x˙1=fi(x⃗,u⃗)+gi(x⃗)ui=fi+giui(8)\begin{cases} \begin{aligned} \dot x_1 &= x_2\\ \dot x_2 &= \dot x_1 = f_i \left( \vec x, \vec u \right) + g_i \left( \vec x \right) u_i = f_i + g_i u_i \end{aligned} \end{cases} \tag{8} {x˙1x˙2=x2=x˙1=fi(x,u)+gi(x)ui=fi+giui(8)若设x1x_1x1的期望值为x1dx_{1d}x1d，则有状态误差
e1=x1d−x1e_1 = x_{1d} - x_1e1=x1d−x1设李雅普诺夫函数为
V=12e12V = \frac{1}{2} e_1^2 V=21e12并对其求导
V˙=e1e˙1=e1(x˙1d−x˙1)=e1(x˙1d−x2)\begin{aligned} \dot V &= e_1 \dot e_1 \\ &= e_1 \left( \dot x_{1d} - \dot x_1 \right) \\ &= e_1 \left( \dot x_{1d} - x_2 \right) \end{aligned} V˙=e1e˙1=e1(x˙1d−x˙1)=e1(x˙1d−x2)为了使得V˙≤0\dot V \leq 0V˙≤0，可以设计一个理想x2x_2x2
x2v=x˙1d+α1e1(α1>0)(9)x_2^v = \dot x_{1d} + \alpha_1 e_1 \quad \left( \alpha_1 > 0 \right) \tag{9} x2v=x˙1d+α1e1(α1>0)(9)从而
V˙=e1(x˙1d−x2)=e1(x˙1d−x˙1d−α1e1)=−αe12≤0\dot V = e_1 \left( \dot x_{1d} - x_2 \right) = e_1 \left( \dot x_{1d} - \dot x_{1d} - \alpha_1 e_1 \right) = - \alpha e_1^2 \leq 0 V˙=e1(x˙1d−x2)=e1(x˙1d−x˙1d−α1e1)=−αe12≤0显然，x2x_2x2有自己的表达式(8)(8)(8)，因而(9)(9)(9)只能称为理想x2x_2x2，它与实际x2x_2x2之间依然有误差：
e2=x2−x2v=x2−x˙1d−α1e1(10)e_2 = x_2 - x_2^v = x_2 - \dot x_{1d} - \alpha_1 e_1 \tag{10} e2=x2−x2v=x2−x˙1d−α1e1(10)其导数：
e˙2=x˙2−x¨1d−α1e˙1\dot e_2 = \dot x_2 - \ddot x_{1d} - \alpha_1 \dot e_1 e˙2=x˙2−x¨1d−α1e˙1从而重新设计李雅普诺夫函数
V=12e12+12e22V = \frac{1}{2}e_1^2 + \frac{1}{2}e_2^2 V=21e12+21e22求导：
V˙=e1e˙1+e2e˙2=e1(x˙1d−x2)+e2(x˙2−x¨1d−α1e˙1)\begin{aligned} \dot V &= e_1 \dot e_1 + e_2 \dot e_2 \\ &= e_1 \left( \dot x_{1d} - x_2 \right) + e_2 \left( \dot x_2 - \ddot x_{1d} - \alpha_1 \dot e_1 \right) \end{aligned} V˙=e1e˙1+e2e˙2=e1(x˙1d−x2)+e2(x˙2−x¨1d−α1e˙1)代入(10)(10)(10)式
V˙=e1(x˙1d−x2)+e2(x˙2−x¨1d−α1e˙1)=−e1(e2+α1e1)+e2[fi+giui−x¨1d+α1(e2+α1e1)](11)\begin{aligned} \dot V &= e_1 \left( \dot x_{1d} - x_2 \right) + e_2 \left( \dot x_2 - \ddot x_{1d} - \alpha_1 \dot e_1 \right) \\ &= - e_1 \left( e_2 + \alpha_1 e_1 \right) + e_2 \left[ f_i + g_i u_i - \ddot x_{1d} + \alpha_1 \left( e_2 + \alpha_1 e_1 \right) \right] \end{aligned} \tag{11} V˙=e1(x˙1d−x2)+e2(x˙2−x¨1d−α1e˙1)=−e1(e2+α1e1)+e2[fi+giui−x¨1d+α1(e2+α1e1)](11)此时如果设计控制量uiu_iui为以下形式：ui=−fi+x¨1d−α1(e2+α1e1)+e1−α2e2gi(α2>0)(12)u_i = \frac{-f_i + \ddot x_{1d} - \alpha_1 \left( e_2 + \alpha_1 e_1 \right) + e_1 - \alpha_2 e_2 }{g_i} \quad \left( \alpha_2 > 0 \right) \tag{12} ui=gi−fi+x¨1d−α1(e2+α1e1)+e1−α2e2(α2>0)(12)那么，(11)(11)(11)就可以变为
V˙=−α1e12−α2e22≤0\dot V = - \alpha_1 e_1^2 - \alpha_2 e_2^2 \leq 0 V˙=−α1e12−α2e22≤0满足李雅普诺夫稳定性条件。

对于欧拉角φ,θ,ψ\varphi, \theta, \psiφ,θ,ψ分别计算出各自的fi,gif_i, g_ifi,gi，代入(12)(12)(12)中，即可获得各自的控制量uiu_iui。

4. 仿真结果

simulink连接框图如下：

其中“From Eula to pqr”与“From pqr to Eula”两个模块用来做φ,θ,ψ\varphi, \theta, \psiφ,θ,ψ到p,q,rp, q, rp,q,r之间的转换，此处使用了单位矩阵以满足[pqr]≈[φ˙θ˙ψ˙]\left[\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix} \right] \approx \left[ \begin{matrix} \dot \varphi \\ \dot \theta \\ \dot \psi \end{matrix} \right]⎣⎡pqr⎦⎤≈⎣⎡φ˙θ˙ψ˙⎦⎤。可以自行改写代码，引入系数转换矩阵，以达到更精确的计算。
另外，由于代数环的存在，图中加入了延迟环节。

仿真时间10s，仿真结果如下：

5. 仿真结果分析

图中可以看出，反步法跟踪性能很好，动态过程平稳，没有超调。但该模型对于初值的敏感性很强，图中存在的静差受积分器初值影响，不同的积分器初值会造成不同的静差。如何消除静差是下一步待解决的问题。

6. 参考文献

薛智爽, 刘小芳, 陈洋.基于分层滑模面的固定翼无人机姿态跟踪控制[J].中国科技论文,2021(11):1220-1226.

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