L2-001 紧急救援

题目

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。
输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。
第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。
输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3

解析

超级典型的dijkstra算法，多了一个计算路径数量和召集最多人数，把迪杰斯特拉算法中间那个交换的写长一点，还有，其实用深度优先剪枝法也能做这种题，也是稍微修改一下剪枝的方式就好了。（不过不推荐用深搜，因为深搜的时间复杂度高，容易出现不能过机的情况）

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf = 999999999;
int N, M, S, D;
int map[550][550];
int val[550], dis[550], vis[550], cnt[550], sum[550], pre[550];
//点的权值   距S距离   标记      路径数量  最大救援队  前驱
int tmp, tmp2, a, b, c;
//临时变量五兄弟
void path(int d){               //通过头递归的形式输出路径if(pre[d] != -1) {path(pre[d]);printf("%d ", pre[d]);}
}
void input(){cin >> N >> M >> S >> D;for(tmp = 0; tmp < N; tmp++) {cin >> val[tmp];}for(tmp = 0; tmp < N; tmp++) {for(tmp2 = 0; tmp2 < N; tmp2++) {if(tmp == tmp2)map[tmp][tmp2] = 0;elsemap[tmp][tmp2] = inf;}}for(tmp = 0; tmp < M; tmp++) {cin >> a >> b >> c;map[a][b] = c;          //两边都赋值一下map[b][a] = c;}for(tmp = 0; tmp < N; tmp++) {  //初始化dis[tmp] = inf;vis[tmp] = 0;cnt[tmp] = 0;sum[tmp] = 0;pre[tmp] = -1;}dis[S] = 0;     //初始化起始点vis[S] = 1;     //视自身已访问过cnt[S] = 1;     //起点到其本身方式为1sum[S] = val[S];
}
void dijkstra(){for(tmp = 0; tmp < N; tmp++){int min_val = inf, min_sign = S;for(tmp2 = 0; tmp2 < N; tmp2++){if(vis[tmp2] == 0 && min_val > dis[tmp2]){      //在未访问过的里面选取最小min_val = dis[tmp2];min_sign = tmp2;}}vis[min_sign] = 1;          //修改访问标记for(tmp2 = 0; tmp2 < N; tmp2++){if(vis[tmp2] == 0) {if(dis[tmp2] > dis[min_sign] + map[min_sign][tmp2]) {       //若存在更短路径dis[tmp2] = dis[min_sign] + map[min_sign][tmp2];        //修改点a到这个点距离sum[tmp2] = sum[min_sign] + val[tmp2];          //修改召集的人数cnt[tmp2] = cnt[min_sign];  //方式等于到达前驱的方式pre[tmp2] = min_sign;       //储存路径}else if(dis[tmp2] == dis[min_sign] + map[min_sign][tmp2]) {     //若存在相同长度路径cnt[tmp2] = cnt[min_sign] + cnt[tmp2]; //两种方式距离相等，则方式数相加if(sum[tmp2] < sum[min_sign] + val[tmp2]) {  //能获得更大的救援，则更新sum[tmp2] = sum[min_sign] + val[tmp2];pre[tmp2] = min_sign;}}}}}
}
void output(){cout << cnt[D] << " " << sum[D] << endl;path(D);cout << D << endl;
}
int main()
{input();dijkstra();output();
}

深搜示范

这题采用深搜最后一个案例会不过，我还特地写了一下做个案例，后面的迪杰斯特拉算法，我就不写另外的深搜来做范例了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf = 999999999;
int N, M, S, D;
int map[550][550];
int val[550], vis[550], min_pre[550];
//点的权值   标记路径  最短路径
int min_dis, max_val, all, value, len;
//最短距离 最大权值 距离 权值 数量
//临时变量五兄弟
void input(){cin >> N >> M >> S >> D;for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++) {cin >> val[tmp];}for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++) {for(int tmp2 = 0; tmp2 < N; tmp2++) {if(tmp == tmp2)map[tmp][tmp2] = 0;elsemap[tmp][tmp2] = inf;}}int a, b, c;for(int tmp = 0; tmp < M; tmp++) {cin >> a >> b >> c;map[a][b] = c;          //两边都赋值一下map[b][a] = c;}for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++){vis[tmp] = 0;min_pre[tmp] = 0;}min_dis = inf;max_val = 0;value = val[S];all = 0;vis[S] = 1;
}
void dps(int a, int step){if(a == D){if(all < min_dis){      //存在更短距离，更新min_dis = all;max_val = value;len = 1;for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++){min_pre[tmp] = vis[tmp];}}else if(all == min_dis){        //相同长度下，道路数量加一if(value > max_val){        //如果救援队多，则更新道路max_val = value;for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++){min_pre[tmp] = vis[tmp];}}len += 1;}}if(step > N + 1|| all > min_dis){return;}for(int tmp = 0; tmp < N; tmp++){if(vis[tmp] == 0){vis[tmp] = step;all += map[a][tmp];value += val[tmp];dps(tmp, step + 1);vis[tmp] = 0;all -= map[a][tmp];value -= val[tmp];}}
}
void output(){cout << len << " " << max_val << endl;int tmp = 0;while(1){tmp++;for(int tmp2 = 0; tmp2 < N; tmp2++){if(min_pre[tmp2] == tmp){if(tmp2 != D){cout << tmp2 << " ";}else{cout << tmp2 << endl;return;}}}}
}
int main()
{input();dps(S, 2);output();
}

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