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第二章 线性规划与单纯形法(补充例题123页开始).ppt189页

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* CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 -1 -1 0 x3 x1 x6 6 5 8 0 1 0 1 2 2 1 0 0 -1 -2 1 2 0 3 0 0 1 0 4 0 -3 5 0 解：根据原线性规划问题，我们首先列出初始单纯形表如下 故此单纯形表不是最优表，下面我们利用矩阵的关系分析一下。 从前面的分析知道，在初始单纯形表中的 B,N 矩阵最后我们会化为矩阵 I, 由于给定基变量为x3,x2,x5，因此表格中x3,x2,x5的列向量分别为 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 -1 x3 1/6 0 1 0 -2/3 1 x2 1/2 1 0 0 0 3 x5 -1/3 0 0 1 1/3 检验数 因此， x3 x1 x6 x3 x2 x5 因此， 那么x4的系数列向量为 常数项为 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 -1 -1 3 x3 x2 x5 3/2 5/2 1 1/6 1/2 -1/3 0 1 0 1 0 0 -2 -1 1 0 0 1 -2/3 0 1/3 检验数 -1/3 0 0 -4 0 -5/3 ≤0，故此表为最优表，最优解为X* 0,5/2,3/2,0,1 T，Z* 5。 因此，单纯形表为 作业：8、9、10 本章小结： 线性规划建模 线性规划化标准型 线性规划的解 图解法(线性规划解的特点和几何意义) 单纯形法的思想和步骤 人工变量的处理(大M法，两阶段法) Shanghai University of Engineering Science 1 加入人工变量的线性规划用单纯形方法得到最优解中，人工变量处在非基变量位置。 2 最优解中，人工变量可能在基变量中，但取值为零，则可以求出原问题的最优解。若最优解中包含有非零的人工变量，则原问题无可行解。 Chapter 2 线性规划与单纯形法 分别给每一个约束方程加入人工变量xn+1,…, xn+m, 得到 Chapter 2 线性规划与单纯形法 以xn+1,…， xn+m为基变量，并可得到一个m×m单位矩阵。令非基变量x1,…, xn为零，便可得到一个初始基可行解 因为人工变量是最后加入到原约束条件中的虚拟变量，要求将它们从基变量中逐个替换出来。若在最终表中当所有 , 而在其中还有某个非零人工变量，这表示无可行解。 Chapter 2 线性规划与单纯形法 大M法 在一个线性规划问题的约束条件中加入人工变量后，要求人工变量对目标函数取值不受影响，为此假定人工变量在目标函数 max z 中的系数为 -M (M为任意大的正数)，若目标函数为min Z，则人工变量在目标函数中系数为M，这样目标函数要实现最大化(最小化)时，应把人工变量从基变量换出，或者人工变量在基变量中，但取值为0。否则目标函数不可能实现最大化。 大M法 举例 加入人工 变量 cj 3 -1 -1 0 0 -M -M θi CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 -M -M x4 x6 x7 11 3 1 1 -4 -2 -2 1 0 1 2 [1] 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 11 3/2 1 3 -1+M (-1+3M) 0 -M 0 0 0 -M -1 x4 x6 X3 10 1 1 3 0 -2 -2 [1] 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 -2 1 1 1 (-1+M) 0 0 -M 0 -3M+1 cj 3 -1 -1 0 0 -M -M θi CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 -1 -1 x4 x2 x3 12 1 1 [3] 0 -2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 -2 -1 0 2 1 0 -5 -2 1 4 1 0 0 0 -1 -M+1 -M-1 3 -1 -1 x1 x2 x3 4 1 9 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1/3 0 2/3 -2/3 -1 -4/3 2/3 1 4/3 -5/3 -2 -7/3 0 0 0 -1/3 -1/3 -M+1/3 -M+2/3 由于所有的非基变量的检验数都小于零，因此本例存在 唯一最优解X* 4,1,9,0,0,0,0)T,Z’* 2，故Z* -2。 加入人工 变量 课堂练习 大M法 CB XB

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