高等数学：第七章 空间解析几何（1）空间解析几何与向量代数
§7.1 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组
之间的一一对应关系，沟通了平面图形与数的研究。
为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角坐标系来实现。
1、空间直角坐标系
过空间一定点
，作三条互相垂直的数轴，它们以
为原点，且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫
轴(横轴)、
轴(纵轴)、
轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。
通常把轴，轴配置在水平面上，而轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则：
右手握住轴，当右手的四个指头从轴的正向以
角度转向轴正向时，大拇指的指向就是轴正向。
三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点
叫做坐标原点。
注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把轴与轴间的夹角画成
左右。当然，它们的实际夹角还是。
2、坐标面 卦限
三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。
由轴与轴所决定的坐标面称为
面，另外还有
面与
面。
三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。
3、空间点的直角坐标系
取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。
设
为空间的一已知点，过点分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，它们与轴、轴、轴的交点依次为
，这三点在轴、轴、轴的坐标依次为
，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组，这组数叫点的坐标。
依次称，，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为
。
反过来，若已知一有序数组，我们可以在轴上取坐标为的点
，在轴上取坐标为的点
，在轴取坐标为的点
，然后过、、分别作轴、轴、轴的垂直平面，这三个平面的交点就是以有序数组为坐标的空间点。
这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点和有序数组之间的一一对应关系。
注明：
空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定， 因此， 常称我们生活的空间为三度空间或三维空间 ”。 事实上，我们的生活空间应该是四度空间，应加上时间变量
。即：
，它表示在时刻所处的空间位置是
。
二、空间两点间的距离公式
设
、
为空间的两点，则两点间的距离为
证明：
过
、
各作三个分别垂直于三坐标轴的平面，这六个平面围成一个以
为对角线的长方体，如图所示
是直角三角形， 故
是直角三角形， 故
从而 
而 
故 
特别地，点
与坐标原点
的距离为
高等数学：第七章 空间解析几何（1）空间解析几何与向量代数相关推荐
- 李永乐复习全书高等数学 第七章 无穷级数
目录 7.1 常数项级数 例2 判定下列级数的敛散性: (2)∑n=1∞ann!nn(a>0);\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty\cfrac{a^n ...
- 高数第七章知识点框架
高等数学 第七章 多元函数微分学 1.二元函数的极限和连续性 2.偏导与全微分 3.多元复合函数求偏导 4.隐函数的求导公式 5.多元函数的极值 1.二元函数的极限和连续性 掌握求极限的三种方法. 通 ...
- 高等数学笔记-乐经良老师-第七章-向量代数与空间解析几何（Ⅱ）
高等数学笔记-乐经良老师 第七章 向量代数与空间解析几何(Ⅱ) 第四节 平面与直线 一.平面 01 确定平面方程的条件 一个平面上的点 + 一个法向量 一个平面上的点 + 两个平行于平面的不共线向量 ...
- 高等数学：第七章 空间解析几何（1）空间解析几何与向量代数 向量的加减法、数乘、坐标
§7.1 空间直角坐标系 一.空间点的直角坐标 平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组之间的一一对应关系,沟通了平面图形与数的研究. 为了沟通空间图形与数的研究, 我们用类似于平面解析几 ...
- 《网络空间内生安全》读书笔记：第七章 动态异构冗余架构
第七章 动态异构冗余架构 DRS架构的静态性.确定性和相似性在非传统安全领域表现出严重的基因缺陷,一致对广义不确定扰动缺乏维持"初始信息熵不减"的能力,因而其抗攻击不具备稳定的稳定 ...
- ArcGIS for Desktop入门教程_第七章_使用ArcGIS进行空间分析 - ArcGIS知乎-新一代ArcGIS问答社区...
原文:ArcGIS for Desktop入门教程_第七章_使用ArcGIS进行空间分析 - ArcGIS知乎-新一代ArcGIS问答社区 1 使用ArcGIS进行空间分析 1.1 GIS分析基础 G ...
- Unity Shader入门精要第七章 基础纹理 凹凸映射之在世界空间下计算
Unity系列文章目录 文章目录 Unity系列文章目录 前言 一.pandas是什么? 二.使用步骤 2.Unity 中的法线纹理类型 参考 前言 现在,我们来实现第二种方法,即在世界空间下计算光照 ...
- 2.1 空间向量与立体解析几何
第二章 线性代数 全文均为手敲,如果发现有误,请于评论区交流讨论留言,作者会及时修改 2.1 空间向量与立体解析几何 三维向量的点积与叉积 设 a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) , b ...
- 浅入浅出 Android 安全：第三章 Android 本地用户空间层安全
第三章 Android 本地用户空间层安全 来源:Yury Zhauniarovich | Publications 译者:飞龙 协议:CC BY-NC-SA 4.0 本地用户空间层在 Android ...
- 【数理知识】《积分变换与场论》王振老师-第3章-矢量与矢量空间
第2章 回到目录 第4章 第3章-矢量与矢量空间 3.1 矢量代数 3.1.1 引言 3.1.2 矢量的概念 3.1.3 矢量代数 3.2 内积与外积 3.2.1 内积 3.2.2 外积 3.2.3 ...
最新文章
- python设置背景音乐_python给视频添加背景音乐并改变音量的具体方法
- Xcode7将无需开发者授权也能在真机上调试App
- opencvpython图像代码_PythonOpenCV各种图像库的图像读写 增强 方式的简单介绍（附代码）...
- Silverlight 2.5D RPG游戏技巧与特效处理：（十八）开场卷轴与动态窗口
- Bootstrap3基础 glyphicon 设置图标的颜色与大小
- JS弹出窗口的运用与技巧
- ul列表中包含input时line-height属性失效的解决办法
- 【超级详细的Vue安装与配置教程】
- 马化腾：创建生物型组织，让企业组织自我进化
- 直击2022互联网大裁员：繁花落地，一地鸡毛
- Ubuntu Linux全方位学习,哪一种Ubuntu官方版本适合你？
- java.lang.NumberFormatException: null的解决方法
- 达梦数据库初始化常用参数查询及介绍
- php课设报告致谢_科学网—博士论文致谢 - 曹墨源的博文
- luajit开发文档wiki中文版（四） LuaJIT 内部结构
- 云服务器部署web项目 超详细步骤 腾讯云 阿里云
- 多对一（Many2One）
- 使用UltraISO制作ubuntu安装u盘启动盘图文教程（转）
- 量化、交易、策略、算法精选论文汇总，建议收藏
- 深度学习之目标检测（Swin Transformer for Object Detection）