背包问题（Knapsack Problem）

说明：假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

0	李子	4KG	NT$4500
1	苹果	5KG	NT$5700
2	橘子	2KG	NT$2250
3	草莓	1KG	NT$1100
4	甜瓜	6KG	NT$6700

解法：背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最后得到的就是最佳解。以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表示最后一个放至背包的水果，假设有负重量 1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。逐步将水果放入背包中，并求该阶段的最佳解：放入李子在背包负重8公斤时，最多可以装入9050元的水果，而最后一个装入的水果是3号，也就是草莓，装入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必须看背包负重7公斤时的最佳解，最后一个放入的是2号，也就是橘子，现在背包剩下负重量5公斤（7- 2），所以看负重5公斤的最佳解，最后放入的是1号，也就是苹果，此时背包负重量剩下0公斤（5- 5），无法再放入水果，所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果，而总价为9050元。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LIMIT 8 // 重量限制
#define N 5 // 物品种类
#define MIN 1 // 最小重量
struct body {char name[20];int size;int price;
};
typedef struct body object;
int main(void) {int item[LIMIT+1] = {0};int value[LIMIT+1] = {0};int newvalue, i, s, p;object a[] = {{"李子", 4, 4500},{"苹果", 5, 5700},{"橘子", 2, 2250},{"草莓", 1, 1100},{"甜瓜", 6, 6700}};for(i = 0; i < N; i++) {for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) {p = s - a[i].size;newvalue = value[p] + a[i].price;if(newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解value[s] = newvalue;item[s] = i;}}}printf("物品\t价格\n");for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) {printf("%s\t%d\n",a[item[i]].name, a[item[i]].price);}printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);return 0;
}

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