特征值与特征向量

求最简型

编程题

求积分问题（quad、trapz、int）

求根问题（二分法、不动点迭代法、牛顿法）

1.二分法：

2.不动点迭代法

3.牛顿切线法

画图题

画螺旋曲线图

画椭圆抛物面图

画马鞍面图

画三角曲面图

密码问题（古典密码设计）

编辑

微分方程数值解问题

特征值与特征向量

求矩阵A=[5 0 0;0 3 4;0 4 3]的特征值和特征向量。

矩阵特征值的数学定义：设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax=λ x成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

[X,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

求最简型

求矩阵A=[1 9 2 8;1 9 3 1;1 9 3 2;1 9 3 7;1 9 3 8;1 9 4 5]的行最简型。

编程题

1.编函数文件 y=sushu(n)，若n为素数返回y的值为1，否则，返回y的值为0。并在命令窗口，调用y=sushu(33)。

function y=sushu(n)y=1;for i=2:n-1if mod(n,i) == 0y=0;endend
end

2.编写函数文件“sushu_n.m”，使得在命令窗口调用“y=sushu n(n)”求小于n的所有素数，即函数返回值y是一个矩阵，它的没个元素都是小于n的素数，并在命令窗口调用y=sushu n(20)。

function y=sushu_n(n)y = [];for i = 2:n - 1flag = 0;for j = 2:i - 1if mod(i, j) == 0flag = 1;endendif flag == 0y = [y, i];end
end

3.求小于等于n的数的阶乘之和。并在窗口调用y=jiecheng(10)。（如y=jiecheng(4)=1!+2!+3!+4!）

function y=jiecheng2(n)
y=0;
for i=1:nx=1;for j=1:ix=x*j;endy=y+x;
end

求积分问题（quad、trapz、int）

1.用quad计算的值。

2.用trapz计算的值。

3. 分别用梯形法与抛物线法，计算，将积分区间[1,2]作120等分，并尝试直接使用函数trapz(),quad()进行计算求解，比较结果的差异。

%trapz梯形法
x=1:2/120:2;
y=1./x;
trapz(x,y)
ans=0.6858%quad辛普森法
quad('1./x',1,2)
ans =0.6931%符号求积分
int('1/x','x',1,2)
ans =log(2)

我们发现梯形法和辛普森法都能够计算出结果，结果相近似但与真实的值有差异，有一定差异，而符号法求出的积分为log(2)为真实的值。

4.试计算定积分。(注意：可以使用trapz()和quad或者附录程序求解吗?)

注意这里不能够使用trapz()函数和quad函数。

求根问题（二分法、不动点迭代法、牛顿法）

1.二分法：

用二分法求在[2,3]内一个近似根，满足。

clear,clc
a=2;b=3;x=0.5*(a+b);
f=@(x)x^3-x-21;
while abs(f(x)) > 0.000001if f(a)*f(x)<0b=x;x=0.5*(a+b);elsea=x;x=0.5*(a+b);end
end
disp('the root is'),x=x
str1=sprintf('f(x)=%d',f(x));
disp(str1)

2.不动点迭代法

求在[0,2]上的根。（fun函数是将x放到一边，如本题）

clear,clc
f=@(x)x^5+9*x-10;
fun=@(x)(10-x^5)/9;
x=1.5;
while abs(f(x))>0.000001x=fun(x);
end
fprintf('x=%f,f(x)=%f\n',x,f(x))

3.牛顿切线法

用牛顿法求方程在[1,1.5]内的实根，取迭代的初始值。

x=1.5;k=0;
f=@(x)x^3+5*x^2-15;
df=@(x)3*x^2+10*x;
[k,x,f(x)]
while abs(f(x))>0.000001x=x-f(x)/df(x);k=k+1;[k,x,f(x)]
end

画图题

画螺旋曲线图

绘制简单的螺旋曲线。

画出空间曲线。

画椭圆抛物面图

用函数surf画出表示的图形。

画马鞍面图

1.用mesh函数画出表示的图形。

2.用mesh函数画出表示的图形。

画三角曲面图

绘制的带等高线的三维曲面图（surfc，x，y的取值范围为[0,2pi]）。

密码问题（古典密码设计）

微分方程数值解问题

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