Jacobi迭代法分量形式matlab,解线性方程组的Jacobi迭代法.pdf
1 Jacobi 迭代法迭代法 若A为非奇异矩阵且0 ii a 1 2 in 11121 21222 12 n n nnnn aaa aaa A aaa 将原方程组等价变形为 1 n iijj jj i i ii ba x x a 1 2 in 于是 可以作出如下的迭代格式 1 1 n k iijj jj ik i ii ba x x a 1 2 in 称其为Jacobi迭代法 Jacobi迭代法还可以写成矩阵形式 事实上 1112111121 2122222212 1212 00 00 00 nn nn nnnnnnnn aaaaaa aaaaaa A aaaaaa DLU 其中 11 22 nn a a D a 21 12 0 0 0 nn a L aa 121 2 0 0 0 n n aa a U 因此 原方程化为 AxDxLU xb DxbLU x 也就是 11 J xD bDLU xL xf 2 其中 1 J LDLU 1 fD b 例例 1 试用 Jacobi 迭代法解线性方程组 1 2 3 10213 210115 12510 x x x 解答 解答 迭代格式为 23 1 1 1 13 2 1 3 12 32 10 152 10 102 5 kk k kk k k kk xx x xx x x xx 选 0 0 0 0 Tx 作为初值和 6 10 作为控制精度 选2 范数来衡量误差 迭代 到第16次 有 16 1 0000 2 0000 3 0000 Tx 以下为以下为 Jacobi 迭代法迭代法 Matlab 程序程序 分量形式 分量形式 function x k jacobi1 A b x0 e 本算法用Jacobi迭代求解Ax b 用分量形式 A为系数矩阵 b为常数项 x0为初始迭代向量 e为控制精度 n length b 向量b的维数 k 1 k用于记录迭代次数 for i 1 n x i b i for j 1 i 1 x i x i a i j x0 j end for j i 1 n x i x i a i j x0 j 3 end x i x i a i i end while norm x x0 e x0 x for i 1 n x i b i for j 1 i 1 x i x i a i j x0 j end for j i 1 n x i x i a i j x0 j end x i x i a i i end k k 1 end disp x disp p 矩阵形式 矩阵形式 function x k jacobi2 A b x0 e n length b D diag A D diag D L zeros n n U zeros n n x zeros n 1 k 1 for i 2 n for j 1 i 1 4 L i j A i j end end for i 1 n 1 for j i 1 n U i j A i j end end x inv D L U x0 inv D b while norm x x0 e x0 x x inv D L U x0 inv D b k k 1 end disp x disp k
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