MATLAB解线性方程组

rref 函数

把矩阵换为行最简形

可以用来解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵行最简形（每行首元所在的列只有它一个是1）首元所在的列数。

例如

我们知道一个方程组 A*X=b 中 A 系数矩阵和b列向量

A=[2 -2 2 6;2 -1 2 4; 3 -1 4 4;1 1 -1 3];

b=[-16;-10;-11;-12];

u=rref([A b])

u=1 0 0 0 11
0 1 0 0 -8
0 0 1 0 -6
0 0 0 1 -7

最有一列就是方程组的解

对于如下方程组

A=[-2 -2 2 2 -2;1 -5 1 -3 -1;-1 2 -5 6 5;-1 2 1 0 -1];

b=[-2 -1 2 0];

[u,ip]=rref([A b])

u= 1.0000 0 0 0 0 -0.2222
0 1.0000 0 0 0 0.2222
0 0 1.0000 0 -1.0000 -0.6667
0 0 0 1.0000 0 -0.3333

ip= 1 2 3 4

上述方程组有4个但是未知数有5个通过u可得知

x3与x5有约束条件，如果 x5=c x4=1-c

ip是 u首非零元素所在的列数

备注：还可以用matlab 中　ｉｎｖ（）　函数来求解矩阵的逆矩阵　　在左乘ｂ　　求得ｘ　　　读者　不妨可以验证上述第一个例子　　求Ａ的逆矩阵还可以　　Ａ＾（－１）来运算

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