线性方程组

线性方程组的解一般分为三类，一类存在唯一解或特解，一类有无穷解或通解，第三类是不存在精确解但有最小二乘近似解
若Amn*x=b,系数矩阵A的秩为r：
1）若r=n，则方程有唯一解
及当r等于未知量的个数时，线性方程组具有唯一解，用常用的左除法和逆矩阵方法求线性方程组的解，结果都是一样的；
2）若r<n，则方程组有无穷解
用常用的左除法和逆矩阵方法求线性方程组的解，结果是不唯一的，但都是方程组的解；
3）若方程数m>n，则方程组无精确解，有最小二乘近似解
用常用的左除法和伪逆矩阵方法求线性方程组的最小二乘近似解，结果都是相同的。

唯一解

$x1+x2-x3=4$

$x1-x2+x3=2$

$x1+x3=1$

A=[1,-1,1;1,1,-1;1,0,1];
b=[2;4;1];
r=rank(A);%判断是否有唯一解
x1=A\b;%左除法
x2=inv(A)*b;%逆矩阵法

多解

$x1-x2+x3+x4=2$

$x1+x2-x3-x4=4$

$x1+x3+x4=6$

A=[1,-1,1,1;1,1,-1,-1;1,0,1,1];
b=[2,4,6]';
r=rank(A);%判断是否有唯一解
x1=A\b;%左除法
x2=pinv(A)*b;%伪逆矩阵法

最小二乘近似解

$x1+x2=1$

$x1-x2=-1$

$x1+2x2=3$

A=[1,1;1,-1;1,2];
b=[1,-1,3]';
x1=A\b;%左除法
x2=pinv(A)*b;%伪逆矩阵法

一元多次方程

$x^5-5x^3+4x=0$

%方法1
a=[1,0,-5,0,4,0];
A=compan(a);%构造伴随矩阵
x1=eig(A);
%方法2
x2=roots(a);

《MATLAB/Simulink入门经典教程》徐国保

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